设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。 (Ⅰ)证明：r(A)=2； (Ⅱ)设β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。

admin2021-01-25 106

问题设3阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃)有3个不同的特征值，且α₃=α₁+2α₂。
(Ⅰ)证明：r(A)=2；
(Ⅱ)设β=α₁+α₂+α₃，求方程组Ax=β的通解。

选项

答案(Ⅰ)因为A有三个不同的特征值，所以A至多只有1个零特征值，故r(A)≥2。 (Ⅱ)由r(A)=2可知，齐次线性方程组Ax=0的基础解系只有1个解向量。再由α₃=α₁+2α₂可得，α₁+2α₂-α₃=0，从而可得Ax=0的基础解系为(1，2，一1)^T。由β=α₁+α₂+α₃可得，Ax=β的特解为(1，1，1)^T，所以Ax=β的通解为 k(1，2，一1)^T+(1，1，1)^T，其中k∈R。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zgx4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________。
设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．
设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=,则（B—2E）—1=________。
函数y=x2x在区间（0，1]上的最小值为________。
设A为3阶矩阵，丨A丨=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则丨BA*丨=__________.
求极限＝_______．
级数的和是_________．
设A为三阶实对称矩阵，a1=(m，－m，1)T是方程组Ax=0的解，a2=(m，1，l－m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=___________．
设A=（α1，α2，α3，α4）是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，齐次方程组Ax=0的通解为c（1，0，一3，2）T，证明α2，α3，α4是A*x=0的基础解系．
(2005年)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1，0)=______．

随机试题

下列不属于胞内第二信使的是：
《光的赞歌》作者_____，是中国现代诗的代表诗人之一，主要作品有《_____我的保姆》。
患者男，53岁，头昏、耳鸣9个月。查体：面部及颈部紫红色，脾大。实验室检查：RBC7．9×1012／L，Hb190g／L，WBC7．7×109／L，PLT391×109／L，血清VitB下降。该患者可能的诊断是
对达不成拆迁补偿安置协议的拆迁纠纷实施行政裁决的可以是()。
(一)[背景资料]广西路桥集团通过竞标成为广西陆河桥梁工程施工任务的总承包方，在和业主签订总承包合同后，广西路桥集团立即组成项目部，通过项目部做的一些前期调研勘察工作，现在决定桥梁基础施工的具体方法如下：(1)基坑开挖采用混凝土加固坑
建设单位因急于投产，擅自使用了未经竣工验收的工程，使用过程中，建设单位发现了一些质量缺陷，遂以质量不符合约定为由将施工单位诉到人民法院。则下列情形中，能够获得人民法院支持的有()。
暂时性差异，是指资产或负债的账面价值与其计税基础之间的差额；未作为资产和负债确认的项目．不会产生暂时性差异。()
腾跃是指腿从器械的上面或下面越过的动作。()
下列情形，应当认定为是入户抢劫的是()(2018年非法学基础课单选第3题)
Itwasasunnyday.Alittleboy’sfatherwassittingonthecouch,drinkingabeerwhilewatching【K1】______basketballmatch.S

最新回复(0)

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。 (Ⅰ)证明：r(A)=2； (Ⅱ)设β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。

考研数学三

已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________。

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．

设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=,则（B—2E）—1=________。

函数y=x2x在区间（0，1]上的最小值为________。

设A为3阶矩阵，丨A丨=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则丨BA丨=__________.

求极限＝_______．

级数的和是_________．

设A为三阶实对称矩阵，a1=(m，－m，1)T是方程组Ax=0的解，a2=(m，1，l－m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=___________．

设A=（α1，α2，α3，α4）是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵，齐次方程组Ax=0的通解为c（1，0，一3，2）T，证明α2，α3，α4是Ax=0的基础解系．

(2005年)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1，0)=______．

下列不属于胞内第二信使的是：

《光的赞歌》作者_，是中国现代诗的代表诗人之一，主要作品有《_我的保姆》。

患者男，53岁，头昏、耳鸣9个月。查体：面部及颈部紫红色，脾大。实验室检查：RBC7．9×1012／L，Hb190g／L，WBC7．7×109／L，PLT391×109／L，血清VitB下降。该患者可能的诊断是

对达不成拆迁补偿安置协议的拆迁纠纷实施行政裁决的可以是()。

建设单位因急于投产，擅自使用了未经竣工验收的工程，使用过程中，建设单位发现了一些质量缺陷，遂以质量不符合约定为由将施工单位诉到人民法院。则下列情形中，能够获得人民法院支持的有()。

暂时性差异，是指资产或负债的账面价值与其计税基础之间的差额；未作为资产和负债确认的项目．不会产生暂时性差异。()

腾跃是指腿从器械的上面或下面越过的动作。()

下列情形，应当认定为是入户抢劫的是()(2018年非法学基础课单选第3题)

Itwasasunnyday.Alittleboy’sfatherwassittingonthecouch,drinkingabeerwhilewatching【K1】______basketballmatch.S

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。 (Ⅰ)证明：r(A)=2； (Ⅱ)设β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。

考研数学三

已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________。

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．

设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=,则（B—2E）—1=________。

函数y=x2x在区间（0，1]上的最小值为________。

设A为3阶矩阵，丨A丨=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则丨BA*丨=__________.

求极限＝_______．

级数的和是_________．

设A为三阶实对称矩阵，a1=(m，－m，1)T是方程组Ax=0的解，a2=(m，1，l－m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=___________．

设A=（α1，α2，α3，α4）是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，齐次方程组Ax=0的通解为c（1，0，一3，2）T，证明α2，α3，α4是A*x=0的基础解系．

(2005年)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1，0)=______．

下列不属于胞内第二信使的是：

《光的赞歌》作者_____，是中国现代诗的代表诗人之一，主要作品有《_____我的保姆》。

患者男，53岁，头昏、耳鸣9个月。查体：面部及颈部紫红色，脾大。实验室检查：RBC7．9×1012／L，Hb190g／L，WBC7．7×109／L，PLT391×109／L，血清VitB下降。该患者可能的诊断是

对达不成拆迁补偿安置协议的拆迁纠纷实施行政裁决的可以是()。

建设单位因急于投产，擅自使用了未经竣工验收的工程，使用过程中，建设单位发现了一些质量缺陷，遂以质量不符合约定为由将施工单位诉到人民法院。则下列情形中，能够获得人民法院支持的有()。

暂时性差异，是指资产或负债的账面价值与其计税基础之间的差额；未作为资产和负债确认的项目．不会产生暂时性差异。()

腾跃是指腿从器械的上面或下面越过的动作。()

下列情形，应当认定为是入户抢劫的是()(2018年非法学基础课单选第3题)

Itwasasunnyday.Alittleboy’sfatherwassittingonthecouch,drinkingabeerwhilewatching【K1】______basketballmatch.S

设A为3阶矩阵，丨A丨=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则丨BA丨=__________.

设A=（α1，α2，α3，α4）是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵，齐次方程组Ax=0的通解为c（1，0，一3，2）T，证明α2，α3，α4是Ax=0的基础解系．

《光的赞歌》作者_，是中国现代诗的代表诗人之一，主要作品有《_我的保姆》。