二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+ 2x32+ 4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是________。

admin2019-05-19  43

问题 二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+ 2x32+ 4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是________。

选项

答案z12+z22一z32

解析 二次型的矩阵

所以矩阵A的特征值是2,6,—4,即正交变换下的二次型的标准形是2y12+6y12—4y32,因此其规范形
是z12+z22一z32
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