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已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du. 求f(x)在定义域内的最小值.
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du. 求f(x)在定义域内的最小值.
admin
2023-01-04
16
问题
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫
0
x
u
2
f(u)du.
求f(x)在定义域内的最小值.
选项
答案
由 [*] 可知f(x)在定义域内的驻点为x=1.当0<x<1时,f’(x)<0;当x>1时,f’(x)>0.故f(1)=e
1/2
为(0,+∞)内唯一的极小值,也是最小值.
解析
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考研数学一
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