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  3. 已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du． 求f(x)在定义域内的最小值．

已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du． 求f(x)在定义域内的最小值．

admin2023-01-04  14
问题 已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du．
求f(x)在定义域内的最小值．
选项
答案由 [*] 可知f(x)在定义域内的驻点为x=1．当0＜x＜1时，f’(x)＜0；当x＞1时，f’(x)＞0．故f(1)=e1／2为(0，+∞)内唯一的极小值，也是最小值．
解析
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考研数学一

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