已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du. 求f(x)在定义域内的最小值.

admin2023-01-04  16

问题 已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du.
求f(x)在定义域内的最小值.

选项

答案由 [*] 可知f(x)在定义域内的驻点为x=1.当0<x<1时,f’(x)<0;当x>1时,f’(x)>0.故f(1)=e1/2为(0,+∞)内唯一的极小值,也是最小值.

解析
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