2. 考研
  3. 已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

admin2016-09-19  19
问题 已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．
选项
答案由已知aij=Aij，所以A*=AT，且 AA*=AAT=｜A｜E． 两边取行列式得 ｜AAT=｜A｜2=｜A｜｜E｜=｜A｜n． 从而 ｜A｜=1或｜A｜=0． 由于a11≠0，可知 ｜A｜=a11A11+a12A12+…+a1nA1n=a112+a122+…+a1n2＞0． 于是｜A｜=1．
解析
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考研数学三

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