首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量,记 证明:λ1≤f(X)≤λn,mlnf(X)=λ1=f(X1),maxf(X)=λn=f(Xn).
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量,记 证明:λ1≤f(X)≤λn,mlnf(X)=λ1=f(X1),maxf(X)=λn=f(Xn).
admin
2018-04-18
60
问题
设λ
1
、λ
n
分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X
1
、X
n
分别为对应于λ
1
和λ
n
的特征向量,记
证明:λ
1
≤f(X)≤λ
n
,mlnf(X)=λ
1
=f(X
1
),maxf(X)=λ
n
=f(X
n
).
选项
答案
只证最大值的情形(最小值情形的证明类似):必存在正交变换X=PY(P为正交矩阵,Y=(y
1
,…,y
n
)
T
),使得X
T
AX[*]λ
1
λ
n
2
+…+λ
n
λ
n
2
≤λ
n
(λ
1
2
+…+λ
n
2
)=λ
n
||Y||
2
,由于正交变换不改变向量长度,故有||Y||
2
=||X||
2
=X
T
X,上式即X
T
AX≤λ
n
X
T
X,当X≠0时,X
T
X>0,即得f(X)=[*]≤λ
n
,又f(X
n
)=[*]=λ
n
,于是得maxf(X)=λ
n
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zjk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dx|(1,0)=________.
A、 B、 C、 D、 B
[*]
[*]
求极限
设n元线性方程组Ax=b,其中A=,x=(x1,…,xn)T,b=(1,0,…,0)T.(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)a为何值时,方程组有唯一解?求x1;(Ⅲ)a为何值时,方程组有无穷多解?求通解.
(2000年试题,二)具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是().
求微分方程y"(zx+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解.
(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根;(2)记(1)中的实根为xn,证明存在,并求此极限.
设f(x)在区间[0,1]上可微,且满足条件.试证存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf’(ξ)0.
随机试题
银基钎料主要是()的合金。
建国以来我们在社会主义建设中所经历的曲折和失误,归根结底,就在于没有完全搞清楚()
水泥按其物化性质属于().
A公司为支付货款,向B公司签发了一张金额为200万元的银行承兑汇票,某商业银行作为承兑人在票面上签章。B公司收到汇票后将其背书转让给C公司,以偿还所欠C公司的租金,但未在被背书人栏内记载C公司的名称。C公司欠D公司一笔应付账款,遂直接将D公司记载为B公司的
若该企业2015年第二季度产量同比增长降低至8%,环比增长速度为20%,则2015年第一季度的产量为()万吨。
下列关于缓刑的表述,正确的有()。
求微分方程y"+y'-2y=xex+sin2x的通解.
设个体域为整数集,下列公式中其值为1的是(61)。
Thehotelprovidesfreeshuttle______tothetrainstationandtheairport.
Inthisageofthekeyboard,somepeopleseemtothinkhandwritinglessonsare______.
最新回复
(
0
)