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设常数α≤α<β≤b,曲线Γ:y=(χ∈[α,β])的孤长为l. (Ⅰ)求证:l=; (Ⅱ)求定积分J=.
设常数α≤α<β≤b,曲线Γ:y=(χ∈[α,β])的孤长为l. (Ⅰ)求证:l=; (Ⅱ)求定积分J=.
admin
2017-07-10
59
问题
设常数α≤α<β≤b,曲线Γ:y=
(χ∈[α,β])的孤长为l.
(Ⅰ)求证:l=
;
(Ⅱ)求定积分J=
.
选项
答案
(Ⅰ)Г:y
2
=(χ-a)(b-χ)=-χ=
2
(a+b)χ-ab,两边对χ求导得 [*] (Ⅱ)曲线Г:y=[*]是以([*],0)为圆心,半径为[*].由题(Ⅰ):α=a,β=[*],则对应的Г长 l=圆周长的[*]倍 [*]
解析
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考研数学二
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