In a certain pentagon ABCDE,AE⊥AB,AB⊥BC and BC⊥CD. If AB=10 and BC=8.which of the following could be the perimeter of this penta

admin2021-05-18  40

问题 In a certain pentagon ABCDE,AE⊥AB,AB⊥BC and BC⊥CD. If AB=10 and BC=8.which of the following could be the perimeter of this pentagon?

选项 A、36
B、40
C、30
D、18
E、20

答案C

解析 此题的关键在于能够根据题目的已知条件画出五边形ABCDE。
画出的图形如下面左图中的实线所示,绝对不能够画成右图中的多边形,因为那样的话就有一个内角大于180°,这就不是凸多边形,而是凹多边形了。

上图中,已知AB=10,BC=8,虚线EF和DF与边DE围成一个三角形,那么DE<EF+DF。
五边形的周长:AB+BC+CD+DE+EA<10+8+CD+(DF+EF)+EA=18+CF+FA,而FA=BC=8,CF=AB=10,所以五边形的周长<18+18=36,选项A、B不可能对。
五边形的周长当然大于其中两条边的和18,而AC>AB-BC,即AC>2,边长AE+ED+DC>AC,所以AE+ED+DC>2,这样周长>20,所以选项D、E不对。因此选项C,30有可能为五边形的周长。
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