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已知的一个特征向量. (1)试确定a,b的值及特征向量ξ所对应的特征值; (2)问A能否相似于对角阵?说明理由.
已知的一个特征向量. (1)试确定a,b的值及特征向量ξ所对应的特征值; (2)问A能否相似于对角阵?说明理由.
admin
2017-04-23
61
问题
已知
的一个特征向量.
(1)试确定a,b的值及特征向量ξ所对应的特征值;
(2)问A能否相似于对角阵?说明理由.
选项
答案
(1)由(λE一 A)ξ=[*]解得a=一3,b=0,λ=一1. (2)A=[*]的特征值为λ
1
=λ
2
=λ
3
=一1,但矩阵一E一A=[*]的秩为2,从而与λ=一1对应的线性无关特征向量(即A的线性无关特征向量)只有1个,故A不能相似于对角阵.或用反证法:若A与对角阵D相似,则D的主对线元素就是A的全部特征值,即D=一E,于是若存在可逆矩阵P,使P
一1
AP=D=一E,则A=P(一E)
一1
=一E,这与A≠一E发生矛盾.
解析
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考研数学二
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