已知的一个特征向量． (1)试确定a，b的值及特征向量ξ所对应的特征值； (2)问A能否相似于对角阵？说明理由．

admin2017-04-23 55

问题已知

的一个特征向量．
(1)试确定a，b的值及特征向量ξ所对应的特征值；
(2)问A能否相似于对角阵？说明理由．

选项

答案(1)由(λE一 A)ξ=[*]解得a=一3，b=0，λ=一1． (2)A=[*]的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=一1，但矩阵一E一A=[*]的秩为2，从而与λ=一1对应的线性无关特征向量(即A的线性无关特征向量)只有1个，故A不能相似于对角阵．或用反证法：若A与对角阵D相似，则D的主对线元素就是A的全部特征值，即D=一E，于是若存在可逆矩阵P，使P^一1AP=D=一E，则A=P(一E)^一1=一E，这与A≠一E发生矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ztt4777K

考研数学二

相关试题推荐

积分∫02dx∫x2dy的值等于________。
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为p1=18－2Q1p2=12－Q2其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]．
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．
求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．
已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

随机试题

物理过程物料衡算时通常的衡算式有哪几种?
有限合伙人不得以劳务出资。()
我国的一级域名代码是()。
A．奥本海姆征B．挛缩C．痉挛D．阵挛E．戈登征用拇指及食指沿患者胫骨前缘由上向下推动，是检查【】
肌酐清除率与下列哪项无关
开放性气胸的特点是（）
9个月小儿，身高80cm，体重15kg，每天户外活动2～3小时，近日出现多汗、烦躁、夜惊，查体：枕秃，轻度肋缘外翻。该患儿患佝偻病的可能原因是
假定某国的货币需求与货币流通完全符合费雪方程式的特点，其中M表示该国的货币流通数量，P表示物价水平，V表示货币流通速度，T表示交易量。该国在短期内调整前的货币流通数量M为100亿元，总交易额PT为400亿元。之后该国在短期内将货币流通数量M增加到200亿元
根据合伙企业法律制度的规定，下列关于普通合伙企业合伙人权利的表述中，正确的有()。(2017年)
用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现在甲、乙二人合做，由于乙中途生病休息若干天，共用8天完成，那么甲、乙工作时间之比为：

最新回复(0)

已知的一个特征向量． (1)试确定a，b的值及特征向量ξ所对应的特征值； (2)问A能否相似于对角阵？说明理由．

考研数学二

积分∫02dx∫x2dy的值等于________。

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．

求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

物理过程物料衡算时通常的衡算式有哪几种?

有限合伙人不得以劳务出资。()

我国的一级域名代码是()。

A．奥本海姆征B．挛缩C．痉挛D．阵挛E．戈登征用拇指及食指沿患者胫骨前缘由上向下推动，是检查【】

肌酐清除率与下列哪项无关

开放性气胸的特点是（）

9个月小儿，身高80cm，体重15kg，每天户外活动2～3小时，近日出现多汗、烦躁、夜惊，查体：枕秃，轻度肋缘外翻。该患儿患佝偻病的可能原因是

根据合伙企业法律制度的规定，下列关于普通合伙企业合伙人权利的表述中，正确的有()。(2017年)

用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现在甲、乙二人合做，由于乙中途生病休息若干天，共用8天完成，那么甲、乙工作时间之比为：