设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

admin2022-10-08 23

问题设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫₀¹f(x)dx=A,求∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy。

选项

答案更换积分次序可得 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹dy∫₀^yf(x)f(y)dx=∫₀¹dx∫₀^xf(x)f(y)dy 2∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹dx∫₀^xf(x)f(y)dy+∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy =∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)dy=∫₀¹f(x)dx∫₀¹f(y)dy=[∫₀¹f(x)dx]²=A² 所以∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=[*]A²

解析

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