设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

admin2022-10-08 57

问题设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫₀¹f(x)dx=A,求∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy。

选项

答案更换积分次序可得 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹dy∫₀^yf(x)f(y)dx=∫₀¹dx∫₀^xf(x)f(y)dy 2∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹dx∫₀^xf(x)f(y)dy+∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy =∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)dy=∫₀¹f(x)dx∫₀¹f(y)dy=[∫₀¹f(x)dx]²=A² 所以∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=[*]A²

解析

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考研数学三

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设随机变量X关于随机变量Y的条件概率密度为而Y的概率密度为求关于X的边缘概率密度fX(x)；
求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设I＝｜xy｜dxdy，其中D是以a为半径、以原点为圆心的圆，则I的值为()．
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已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx－dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：(1)y(x)＜y0－arctanx0；(2)均存在．
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(1)被捕入狱(2)成为劳模(3)痛改前非(4)刑满释放(5)入室盗窃

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