设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

admin2022-10-08  20

问题 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

选项

答案更换积分次序可得 ∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=∫01dy∫0yf(x)f(y)dx=∫01dx∫0xf(x)f(y)dy 2∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=∫01dx∫0xf(x)f(y)dy+∫01dx∫x1f(x)f(y)dy =∫01dx∫01f(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=[∫01f(x)dx]2=A2 所以∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=[*]A2

解析
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