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设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。
设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。
admin
2022-10-08
28
问题
设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫
0
1
f(x)dx=A,求∫
0
1
dx∫
x
1
f(x)f(y)dy。
选项
答案
更换积分次序可得 ∫
0
1
dx∫
x
1
f(x)f(y)dy=∫
0
1
dy∫
0
y
f(x)f(y)dx=∫
0
1
dx∫
0
x
f(x)f(y)dy 2∫
0
1
dx∫
x
1
f(x)f(y)dy=∫
0
1
dx∫
0
x
f(x)f(y)dy+∫
0
1
dx∫
x
1
f(x)f(y)dy =∫
0
1
dx∫
0
1
f(x)f(y)dy=∫
0
1
f(x)dx∫
0
1
f(y)dy=[∫
0
1
f(x)dx]
2
=A
2
所以∫
0
1
dx∫
x
1
f(x)f(y)dy=[*]A
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wZR4777K
0
考研数学三
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