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设级数收敛,而是收敛的正项级数,证明: 存在正数M,使|un|≤M,n=0,1,2,…
设级数收敛,而是收敛的正项级数,证明: 存在正数M,使|un|≤M,n=0,1,2,…
admin
2022-10-08
49
问题
设级数
收敛,而
是收敛的正项级数,证明:
存在正数M,使|u
n
|≤M,n=0,1,2,…
选项
答案
级数[*]的前n项和为 S
n
=(u
1
-u
0
)+(u
2
-u
1
)+…+(u
n
-u
n-1
)=u
n
-u
0
即u
n
=S
n
+u
0
,又因级数[*]收敛,故极限[*]存在,设此极限为S,即 [*] 因此,对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,当n>N时恒有 |u
n
-(S+u
0
)|<ε 于是|u
n
|-|S+u
0
|≤|u
n
-(S+u
0
)|<ε,即|u
n
|<ε+|S+u
0
| 现取M=max{|u
0
|,|u
1
|,...,|u
N
|,ε+|S+u
0
|},则|u
n
|≤M,n=0,1,2,....
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DpR4777K
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考研数学三
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