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  3. 设级数收敛，而是收敛的正项级数，证明： 存在正数M，使|un|≤M,n=0,1,2,…

设级数收敛，而是收敛的正项级数，证明： 存在正数M，使|un|≤M,n=0,1,2,…

admin2022-10-08  40
问题 设级数收敛，而是收敛的正项级数，证明：
存在正数M，使|un|≤M,n=0,1,2,…
选项
答案级数[*]的前n项和为 Sn=(u1－u0)+(u2－u1)+…+(un－un-1)=un－u0 即un=Sn+u0，又因级数[*]收敛，故极限[*]存在，设此极限为S,即 [*] 因此，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，当n＞N时恒有 |un－(S+u0)|＜ε 于是|un|－|S+u0|≤|un－(S+u0)|＜ε,即|un|＜ε+|S+u0| 现取M=max{|u0|，|u1|，...，|uN|,ε+|S+u0|}，则|un|≤M,n=0,1,2,....
解析
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考研数学三

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