设X～U(－1，1)，Y＝X2，判断X，Y的独立性与相关性．

admin2021-09-16 6

问题设X～U(－1，1)，Y＝X²，判断X，Y的独立性与相关性．

选项

答案Cov(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)，E(X)＝0，E(XY)＝E(X³)＝∫_－1¹x³／2dx＝0，因此Cov(X，Y)＝0，X，Y不相关；判断独立性，可以采用试算法 P(X≤1／2，Y≤1／4)＝P(－1／2≤X≤1／2)＝1／2，P(X≤1／2)＝3／4，P(Y≤1／4)＝1／2，由P(X≤1／2，Y≤1／4)≠P(X≤1／2)P(Y≤1／4)可知X，Y不独立．

解析

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考研数学一

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