2. 考研
  3. (1)叙述极限的柯西准则； (2)根据柯西准则叙述不存在的充要条件，并应用它证明sinx不存在．

(1)叙述极限的柯西准则； (2)根据柯西准则叙述不存在的充要条件，并应用它证明sinx不存在．

admin2022-10-31  97
问题 (1)叙述极限的柯西准则；
    (2)根据柯西准则叙述不存在的充要条件，并应用它证明sinx不存在．
选项
答案(1)设f(x)在(-∞，a]上有定义，极限[*]存在的充要条件是：任给ε＞0，存在实数M＞0(-M＜a)，使得对任何x’＜-M，x”＜-M，有｜f(x’)-f(x”)｜＜ε． (2)设f(x)在(-∞，a]上有定义，极限[*]f(x)不存在的充要条件是：[*]ε0＞0，对任何M＞0(-M＜a)，总存在x’＜-M，x”＜-M，使得｜f(x’)-f(x”)｜≤ε0． 取ε0=1／2，对[*]M＞0，令x’=(-[M]-1)π，x”=(-[M]-[*])π．则x’·x”＜-M，并且｜sinx’-sinx”｜=1＞ε0．故[*]f(x)不存在．
解析
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考研数学二

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