设A是3阶可逆矩阵，A的特征值为1，1/2，1/3，则｜A｜的代数余子式A11，A22，A33之和A11+A22+A33=________。

admin2021-12-14 33

问题设A是3阶可逆矩阵，A的特征值为1，1/2，1/3，则｜A｜的代数余子式A₁₁，A₂₂，A₃₃之和A₁₁+A₂₂+A₃₃=________。

选项

答案1

解析由A₁₁，A₂₂，A₃₃是A^*主对角线上的元素，知A₁₁+A₂₂+A₃₃为A^*的3个特征值之和，｜A｜=1×1/2×1/3=1/6，故A^*的3个特征值为｜A｜/λ₁=1/6，｜A｜/λ₂=1/3，｜A｜/λ₃=1/2，故A₁₁+A₂₂+A₃₃=1/6+1/3+1/2=1。

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