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下列可表示由双纽线(χ2+y2)2=χ2-y2围成平面区域的面积的是
下列可表示由双纽线(χ2+y2)2=χ2-y2围成平面区域的面积的是
admin
2020-03-01
76
问题
下列可表示由双纽线(χ
2
+y
2
)
2
=χ
2
-y
2
围成平面区域的面积的是
选项
A、2
cos2θdθ.
B、4
2θdθ.
C、
D、
(cos2θ)
2
dθ.
答案
A
解析
双纽线的极坐标方程是:r
4
=r
2
(cos
2
θ-sin
2
θ)及r
2
=cos2θ.当θ∈[-π,π]时,仅当
,π时才有r≥0(图3.25).
由于曲线关于极轴与y轴均对称,如图3.25,只需考虑θ∈[0,
]由对称性及广义扇形面积计算公式得
S=4.
cos2θdθ.
故应选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jCA4777K
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考研数学二
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