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  3. 下列可表示由双纽线(χ2＋y2)2＝χ2－y2围成平面区域的面积的是

下列可表示由双纽线(χ2＋y2)2＝χ2－y2围成平面区域的面积的是

admin2020-03-01  39
问题 下列可表示由双纽线(χ2＋y2)2＝χ2－y2围成平面区域的面积的是
选项 A、2cos2θdθ．
B、42θdθ．
C、
D、(cos2θ)2dθ．
答案A
解析 双纽线的极坐标方程是：r4＝r2(cos2θ－sin2θ)及r2＝cos2θ．当θ∈[－π，π]时，仅当，π时才有r≥0(图3．25)．

    由于曲线关于极轴与y轴均对称，如图3．25，只需考虑θ∈[0，]由对称性及广义扇形面积计算公式得
    S＝4.cos2θdθ．
    故应选A．
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考研数学二

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