首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设n元实二次型f(x1，x2，…，x3)=xTAx，其中A又特征值λ1，λ2，…，λn，且满足λ1≤λ2≤…≤λn． 证明对任何n维列向量x，有 λ1xTx≤λ2xTx≤…≤λnxTx． (2)设f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)=xTAx
(1)设n元实二次型f(x1，x2，…，x3)=xTAx，其中A又特征值λ1，λ2，…，λn，且满足λ1≤λ2≤…≤λn． 证明对任何n维列向量x，有 λ1xTx≤λ2xTx≤…≤λnxTx． (2)设f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)=xTAx
admin
2020-02-28
71
问题
(1)设n元实二次型f(x
1
，x
2
，…，x
3
)=x
T
Ax，其中A又特征值λ
1
，λ
2
，…，λ
n
，且满足λ
1
≤λ
2
≤…≤λ
n
．
证明对任何n维列向量x，有
λ
1
x
T
x≤λ
2
x
T
x≤…≤λ
n
x
T
x．
(2)设f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
，x
2
，x
3
)
=x
T
Ax，当x
1
2
+ x
2
2
+ x
3
2
=1时，求f(x
1
，x
2
，x
3
)的最大值．
选项
答案
(1)f(x
1
，x
2
，…，x
3
)是实二次型，有正交变换x=Qy，其中Q是正交矩阵，使得 [*] 因λ
1
≤λ
2
…≤λ
n
，故得 λ
1
(y
1
2
+y
2
2
+…+ y
n
2
)≤λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
≤λ
n
(y
1
2
+y
2
2
+…+ y
n
2
)． 因x=Qy，其中Q是正交阵，Q
T
Q=E，故 x
T
x=(Qy)
T
Qy=y
T
Q
T
Qy= y
T
y， 故有λ
1
x
T
x≤x
T
Ax≤λ
n
x
T
x． (2)[*] A有特征值λ
1
=0<λ
2
=4<λ
3
=9． 由上一题知，当x
1
2
+x
2
2
+ x
3
2
= x
T
x=1时，对任何x，有 f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
x≤λ
3
x
T
x=9． 即此时f(x
1
，x
2
，x
3
)的最大值为9．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CxA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明：，其中a>0为常数．
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．
设f(χ)连续，∫0χtf(χ－t)dt＝1－cosχ，求f(χ)dχ．
设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：ξ∈(1，2)，使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．
设随机变量X关于随机变量Y的条件概率密度为fX｜Y(x｜y)=，而Y的概率密度为fY(y)=，求(1)(X,Y)的概率密度f(x，y)．(2)关于X的边缘概率密度fX(x)．(3)P{x＞)；(4)X与Y是否相互独立?
已知是矩阵的一个特征向量。[img][/img]问A能不能相似对角化?并说明理由。
将函数展开成(x一2)的幂级数．
连续函数f(χ)满足f(χ)＝3∫0χf(χ－t)dt＋2，则f(χ)＝_______．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在
随机试题
A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W
A．碘酊B．过氧乙酸C．戊二醛D．漂白粉E．乙醇胃镜的消毒可采用
治疗温热病邪入血分，发斑，神昏，壮热。宜选用
某公司某项目(以下简称工程)，总投资为768万元，其中设备投资为370万元，土建及其他投资为398万元。公司于2001年9月27日办理了该工程的《村镇规划选址意见书》，2002年2月8日开始办理土地审批手续。2001年11月，公司将工程发包给自称是挂靠某建
2015年1月1日，某地方政府拟采购A物资。在实施招标采购过程中，甲公司向该地方政府提供的生产资质为去年非法取得。在采购执行过程中，由于其他原因，该地方政府对该采购事项予以废标。要求：根据上述资料，回答下列问题。该地方政府的预算应由()批准。
下列选项中，关于商业银行从事理财产品销售活动的说法，正确的是()。
某小学六(3)班是全校有名的乱班，上课纪律混乱，打架成风。班上有一名“在野学生领袖”，喜好《水浒》人物，爱打抱不平，常常“为朋友两肋插刀”。打架时，只要他一挥手，其他人就蜂拥而上。班上正气不能抬头，班干部显得软弱无力，一全班同学的学习成绩逐步下降。如何
foodsecurity
Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix? In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC
EuropeanimmigrantstoColonialAmericabroughtwiththemtheirculture,traditionsandphilosophyabouteducation.Manyof【S1】_
最新回复
(
0
)
