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设A为n阶正交矩阵,α和β都是n维实向量,证明: (1)内积(α,β)=(Aα,Aβ). (2)长度‖Aα‖=‖α‖.
设A为n阶正交矩阵,α和β都是n维实向量,证明: (1)内积(α,β)=(Aα,Aβ). (2)长度‖Aα‖=‖α‖.
admin
2017-06-08
49
问题
设A为n阶正交矩阵,α和β都是n维实向量,证明:
(1)内积(α,β)=(Aα,Aβ).
(2)长度‖Aα‖=‖α‖.
选项
答案
(1)(Aα,Aβ)=α
T
A
T
Aβ=α
T
β=(α,β). (2)(α,α)=(Aα,Aα).两边求算术平方根,得‖α‖=‖Aα‖.
解析
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考研数学二
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