设A为n阶正交矩阵，α和β都是n维实向量，证明： (1)内积(α，β)=(Aα，Aβ)． (2)长度‖Aα‖=‖α‖．

admin2017-06-08 30

问题设A为n阶正交矩阵，α和β都是n维实向量，证明：
(1)内积(α，β)=(Aα，Aβ)．
(2)长度‖Aα‖=‖α‖．

选项

答案(1)(Aα，Aβ)=α^TA^TAβ=α^Tβ=(α，β)． (2)(α，α)=(Aα，Aα)．两边求算术平方根，得‖α‖=‖Aα‖．

解析

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考研数学二

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