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  3. 证明：函数z=(1+ey)cos x-yey有无穷多个极大值而无极小值．

证明：函数z=(1+ey)cos x-yey有无穷多个极大值而无极小值．

admin2017-12-23  75
问题 证明：函数z=(1+ey)cos x-yey有无穷多个极大值而无极小值．
选项
答案 [*] 令[*]可得无穷多个驻点：(nπ，(一1)n一1)(n=0，±1，±2，…)． 当n=2k(k为整数)时，对应的驻点为(2kπ，0)，此时A=一2＜0，B=0，C=一1，AC—B2=2＞0，故(2kπ，0)是极大值点，极大值为2． 当n=2k+1(k为整数)时，对应的驻点为((2k+1)π，一2)，此时A=1+e-2，B=0，C=一e-2，AC一B2=一e-2.(1+e-2)＜ 0，故((2k+1)π，一2)不是极值点． 综上可知，函数z=(1+ey)cos x—yey有无穷多个极大值而无极小值．
解析
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考研数学二

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