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证明:函数z=(1+ey)cos x-yey有无穷多个极大值而无极小值.
证明:函数z=(1+ey)cos x-yey有无穷多个极大值而无极小值.
admin
2017-12-23
67
问题
证明:函数z=(1+e
y
)cos x-ye
y
有无穷多个极大值而无极小值.
选项
答案
[*] 令[*]可得无穷多个驻点:(nπ,(一1)
n
一1)(n=0,±1,±2,…). 当n=2k(k为整数)时,对应的驻点为(2kπ,0),此时A=一2<0,B=0,C=一1,AC—B
2
=2>0,故(2kπ,0)是极大值点,极大值为2. 当n=2k+1(k为整数)时,对应的驻点为((2k+1)π,一2),此时A=1+e
-2
,B=0,C=一e
-2
,AC一B
2
=一e
-2
.(1+e
-2
)< 0,故((2k+1)π,一2)不是极值点. 综上可知,函数z=(1+e
y
)cos x—ye
y
有无穷多个极大值而无极小值.
解析
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考研数学二
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