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设f(x)是[一a,a]上的连续函数,则
设f(x)是[一a,a]上的连续函数,则
admin
2015-12-22
70
问题
设f(x)是[一a,a]上的连续函数,则
选项
答案
0
解析
注意到积分区间为对称区间,需考察被积函数的奇偶性以简化计算.
解 因
(x+e
cosx
)f(x)+(x—e
cosx
)f(—x)
=x[f(x)+f(一x)]+e
cosx
[f(x)一f(一x)],
而f(x)+f(一x),f(x)一f(一x)分别为偶函数和奇函数,x,e
cosx
分别为奇函数和偶函数,故x[f(x)+f(x)]与e
cosx
[f(x)一f(一x)]都为奇函数,所以I=0.
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考研数学二
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