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设A=(α1,α2,α3，β)，B=(α2，α3，α1，γ)，｜A｜=a，｜B｜=b，则｜A+B｜=__________。
设A=(α1,α2,α3，β)，B=(α2，α3，α1，γ)，｜A｜=a，｜B｜=b，则｜A+B｜=__________。
admin
2018-07-18
70
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
，β)，B=(α
2
，α
3
，α
1
，γ)，｜A｜=a，｜B｜=b，则｜A+B｜=__________。
选项
答案
2(a+b)
解析
由题意A+B=(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
，β+γ)，即有｜A+B｜=｜α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
，β+γ｜。将该行列式的第一列的一1倍加到第二列得
｜A+B｜=｜α
1
+α
2
，α
3
一α
1
，α
3
+α
1
，β+γ｜。
再将新的行列式的第二列加到第三列可得
｜A+B｜=｜α
1
+α
2
，α
3
一α
1
，2α
3
，β+γ｜
=2｜α
1
+α
2
，一α
1
，α
3
，β+γ｜
=一2｜α
1
+α
2
，α
1
，α
3
，β+γ｜
=一2｜α
2
，α
1
，α
3
，β+γ｜
=一2(｜α
2
，α
1
，α
3
，β｜+｜α
2
，α
1
，α
3
，γ｜)，其中 ｜α
2
，α
1
，α
3
，β｜=一｜A｜=一a，｜α
2
，α
1
，α
3
，γ｜=一｜B｜=一b，故｜A+B｜=2(a+b)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a7k4777K
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