设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k>0时，f(x)在[a，b]上连续；

admin2015-06-30 70

问题设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有
｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜^k．
证明：当k>0时，f(x)在[a，b]上连续；

选项

答案对任意的x₀∈[a，b]，由已知条件得 0≤｜f(x)-f(x₀)｜≤M｜x-x₀｜^k，[*]=f(x₀)，再由x₀的任意性得f(x)在[a，b]上连续．

解析

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考研数学二

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