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设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是( )。
设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是( )。
admin
2019-10-11
33
问题
设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P
-1
AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是( )。
选项
A、Pα
B、P
-1
α
C、P
T
α
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
α是A的属于特征值λ的特征向量，则有Aa=λα。又由B=P
-1
AP可得，A=PBP
-1
。因此，PBP
-1
α=λα，整理得：BP
-1
α=λP
-1
α。令P
-1
α=β，则Bβ=λβ。故B的属于特征值λ的特征向量是P
-1
α。
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暖通空调基础考试（上午）
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