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admin
2016-09-13
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考研数学三
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0.6
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________.
由题设条件有βTαi=0(i=1,2,…,r),设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ,(*)两端左乘βT,得kr+1βTβ=0;又β≠θ,可得βTβ=||β||2>0,故kr+1=0,代入式(*),得k1α1+k2
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