首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Oy下的标准型为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Oy下的标准型为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．
admin
2017-02-21
64
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
-x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
-8x
1
x
3
+2x
2
x
3
在正交变换x=Oy下的标准型为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
，求a的值及一个正交矩阵Q．
选项
答案
f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX，其中A=[*] 由于f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX经正交变换后，得到的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
， 故r(A)=2[*]a=2， 将a=2代入，满足r(A)=2，因此a=2符合题意，此时A=[*]，则 |λE-A|=[*]λ
1
=-3，λ
2
=0，λ
3
=6， 由(-3E-A)x=0，可得A的属于特征值-3的特征向量为α
1
=[*] 由(6E-A)x=0，可得A的属于特征值6的特征向量为α
2
=[*] 由(0E-A)x=0，可得A的属于特征值0的特征向量为α
3
=[*] 令P=(α
1
，α
2
，α
3
)，则P
-1
AP=[*]，由于α
1
，α
2
，α
3
彼此正交，故只需单位化即可： β
1
=[*](1，-1，1)
T
，β
2
=[*](-1，0，1)
T
，β
3
=[*](1，2，1)
T
， 则Q=(β
1
β
2
β
3
)=[*]，Q
T
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aCt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设p为正数，试对p的不同值，讨论幂级数的收敛域。
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为p1=18－2Q1p2=12－Q2其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产
设函数y=y(x)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定，求dy/dx｜x=0．
若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.
求下列极限：
求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝
求下列极限：
当x→＋∞时，下列中的变量，哪些是无穷小量?哪些是无穷大量?哪些既不是无穷小量也不是无穷大量?
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．
随机试题
用“φ外径mm×壁厚mm”来表示规格的是()。
依法治国
我国解决民族问题的根本出发点和归宿是各民族
A、调经止带丸B、乌鸡白凤丸C、七制香附丸D、益母草膏E、艾附暖宫丸用于心慌气短，疲乏无力，月经不调，腰腿酸软，白带量多（）
公有房屋租赁,出租人必须持有(),承租人必须持有房屋所在地()规定的租房证明和身份证明。
下列财务评价指标中，反应项目盈利能力的指标是()。
中央银行放松银根的措施是()。
在分立过程中，不存在股权和控制权向母公司和其股东之外的第三者转移的情况的分立形式是()。
以下属于苏州“四大园林”的是()。
A、Tohavesomeonefixhiscomputer.B、Totrainhimhowtotakeexams.C、Tohelphimwithhishouse-cleaning.D、Tobehisguidea
最新回复
(
0
)
