首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Oy下的标准型为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵Q.
设二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Oy下的标准型为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵Q.
admin
2017-02-21
41
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
-x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
-8x
1
x
3
+2x
2
x
3
在正交变换x=Oy下的标准型为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
,求a的值及一个正交矩阵Q.
选项
答案
f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX,其中A=[*] 由于f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX经正交变换后,得到的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
, 故r(A)=2[*]a=2, 将a=2代入,满足r(A)=2,因此a=2符合题意,此时A=[*],则 |λE-A|=[*]λ
1
=-3,λ
2
=0,λ
3
=6, 由(-3E-A)x=0,可得A的属于特征值-3的特征向量为α
1
=[*] 由(6E-A)x=0,可得A的属于特征值6的特征向量为α
2
=[*] 由(0E-A)x=0,可得A的属于特征值0的特征向量为α
3
=[*] 令P=(α
1
,α
2
,α
3
),则P
-1
AP=[*],由于α
1
,α
2
,α
3
彼此正交,故只需单位化即可: β
1
=[*](1,-1,1)
T
,β
2
=[*](-1,0,1)
T
,β
3
=[*](1,2,1)
T
, 则Q=(β
1
β
2
β
3
)=[*],Q
T
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aCt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设试将f(x)展开成x的幂级数,并求级数的和。
判断级数敛散性:
已知曲线在点(x0,y0)处有公共切线,求:常数a及切点(x0,y0).
将函数f(x)=ex展开成x的幂级数。
设函数u=f(x,xy,xyz)具有连续的二阶偏导数,则=________.
设k为常数,方程kx-1/x+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
求下列极限:
下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足,请求出定理中的数值ε
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
有一椭网形薄板,长半轴为a,短半轴为b,薄板垂直立于液体中,而其短轴与液面相齐,液体的比重为y,则液体对薄板的侧压力为__________.
随机试题
手少阳三焦经的走向是足厥阴肝经的走向是
A.潜伏期B.前驱期C.瘫痪前期D.瘫痪期E.恢复期
非圆柱体普通水泥混凝土试件成型时,试件抹面与试模边缘高低差不得超过()。
适用于计算场外衍生工具交易的违约风险暴露的方法是()
位于某市的一家生产企业,2016年度会计自行核算取得主营业务收入68000万元、其他业务收入6000万元、营业外收入4500万元、投资收益1500万元,应扣除的主营业务成本42000万元、其他业务成本3500万元、营业外支出3200万元、税金及附加6100
我国一些地区要“退耕还牧”或“退耕还林”的原因是()。
甲因涉嫌故意杀人罪被公安机关立案侦查,检察院批准逮捕并向法院提起公诉,甲聘请律师为其辩护,法院经审理判处甲无期徒刑。上述活动中属于司法活动的有()。
输入VisualBasic源程序时,若一个命令行中包含两个语句,则两个语句之间的分隔符应使用
设有表示学生选课的三张表,学生S(学号,姓名,性别,年龄,身份证号),课程C(课号,课名),选课SC(学号,课号,成绩),则表SC的关键字(键或码)为
假设某台式计算机的内存储器容量为128MB,硬盘容量为10GB。硬盘的容量是内存容量的()。
最新回复
(
0
)