首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:方程2x-∫0xf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个解。
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:方程2x-∫0xf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个解。
admin
2022-10-08
45
问题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:方程2x-∫
0
x
f(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个解。
选项
答案
设F(x)=2x-∫
0
x
f(t)dt-1,则 F(0)=-1<0,F(1)=1-∫
0
1
f(t)dt=∫
0
1
[1-f(t)]dt>0 由零点定理知F(x)=0在(0,1)内至少有一个根,而F’(x)=2-f(x)>0,从而F(x)单调增加,x∈(0,1). 所以F(x)=0在(0,1)内有且仅有一个根。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U4R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
已知是矩阵的一个特征向量.问A能否相似于对角阵?说明理由.
设n阶矩阵求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100),求f′(50).
设向量组试问(1)a为何值时,向量组线性无关?(2)a为何值时,向量组线性相关,此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解.
设f(x)连续,且积分的结果与x无关,求f(x).
曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为()
求下列不定积分:
(01年)已知抛物线y=pχ2+qχ(其中P<0,q>0)在第一象限内与直线χ+y=5相切,且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S.(1)问P和q为何值时,S达到最大值?(2)求出此最大值.
(96年)设f(χ)=其中g(χ)有二阶连续导数,且g(0)=1,g′(0)=-1(1)求f′(χ);(2)讨论f′(χ)在(-∞,+∞)上的连续性.
随机试题
试述发生非心源性休克时,心功能变化的表现及其发生机制。
关于正常前列腺声像图特征的叙述,正确的是
男性,52岁,原有劳累性心绞痛,近二周来每于清晨5时发作,疼痛持续时间较长而入院。住院期间发作时心率52次/分,期前收缩4~5次/分,血压12.5/8kPa(95/60mmHg),心电图示Ⅱ,Ⅲ,aVF导联ST段抬高。经处理后心电图恢复正常。以后加用硝苯吡
有关细菌化学组成的说法错误的是()
坡积物的结构特征具有:
某市甲公司于2006年3月1日丢失一本普通发票。该公司于3月10日到主管税务机关递交了发票遗失书面报告,并在该市报纸上公开声明作废。同年4月5日,市税务机关在对甲公司进行检查时,发现该公司存在如下问题:(1)未按规定建立发票保管制度;(2)将2002年
公共管理的任务性职能包括()。
指鹿为马:颠倒黑白
评价软件详细设计时不考虑(54)。
下列关于IEEE802.11标准的描述中,错误的是()。
最新回复
(
0
)