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设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
admin
2016-10-21
33
问题
设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
选项
答案
任取小区间[χ,χ+dχ][*][-R,R]相应的柱体薄片,其体积为 2yldχ=2l[*]dχ. 移至水面时薄片移动的距离为R-χ,所受的力(重力与浮力之差)为(ρ-1)2l[*]dχ,因而移至水面时做的功为 (ρ-1)2l(R-χ)[*]dχ. 整个移出水面时,此薄片离水面距离为R+χ,将薄片从水面移到此距离时所做的功为ρ(R+χ)2l.[*]dχ,于是对薄片做的功为 dW=2l[(ρ-1)(R-χ)+ρ(R+χ)][*]dχ =2l[(2ρ-1)R+χ][*]dχ. 因此,所求的功 [*]
解析
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考研数学二
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