设有一半径为R长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

admin2016-10-21 42

问题设有一半径为R长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

选项

答案任取小区间[χ，χ＋dχ][*][－R，R]相应的柱体薄片，其体积为 2yldχ＝2l[*]dχ．移至水面时薄片移动的距离为R－χ，所受的力(重力与浮力之差)为(ρ－1)2l[*]dχ，因而移至水面时做的功为 (ρ－1)2l(R－χ)[*]dχ．整个移出水面时，此薄片离水面距离为R＋χ，将薄片从水面移到此距离时所做的功为ρ(R＋χ)2l.[*]dχ，于是对薄片做的功为 dW＝2l[(ρ－1)(R－χ)＋ρ(R＋χ)][*]dχ ＝2l[(2ρ－1)R＋χ][*]dχ．因此，所求的功 [*]

解析

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考研数学二

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设有一半径为R长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

考研数学二

求极限

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x-sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx－2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值。

已知f(x,y)=x2arctan－y2arctan,求.

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。

设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数f"(x)≤0,试证明：∫01f(x2)dx≤

设曲线y=ax2(a＞0,x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大？最大体积是多少？

设常数λ＞0,且级数________。

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)0，则方程f(x)=0在[a，+∞)内有且仅有一个实根.

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1．若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

Themusictheyareplayingisnotatall________mytaste.

只有T细胞才具有的表面标记为

小肠的主要生理功能是()

26岁女性，双侧乳房胀痛1年，月经前明显，月经后症状好转，乳房内可触及不规则肿块，伴有触痛，诊断为

对中国工程咨询协会服务范围的论述中，正确的是()。

红利增长型股利政策下，股票价值评估的假设条件是发行企业并未将剩余收益分配给股东，而是用于追加投资扩大再生产，因此，红利呈增长趋势。这种假设前提下的股利增长率的计算方法有(　　　)。

下列关于建国后的事件，表述错误的是()。

根据拉什利(K．S．Lashley)的脑功能“整体说”，学习活动的效率与大脑受损伤面积及部位之间的关系是()。(2007年)

把毛泽东思想确定为党的指导思想的党的会议是()

设有一半径为R长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

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设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x-sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx－2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值。

已知f(x,y)=x2arctan－y2arctan,求.

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。

设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数f"(x)≤0,试证明：∫01f(x2)dx≤

设曲线y=ax2(a＞0,x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大？最大体积是多少？

设常数λ＞0,且级数________。

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)0，则方程f(x)=0在[a，+∞)内有且仅有一个实根.

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1．若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

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小肠的主要生理功能是()

26岁女性，双侧乳房胀痛1年，月经前明显，月经后症状好转，乳房内可触及不规则肿块，伴有触痛，诊断为

对中国工程咨询协会服务范围的论述中，正确的是()。

红利增长型股利政策下，股票价值评估的假设条件是发行企业并未将剩余收益分配给股东，而是用于追加投资扩大再生产，因此，红利呈增长趋势。这种假设前提下的股利增长率的计算方法有( )。

下列关于建国后的事件，表述错误的是()。

根据拉什利(K．S．Lashley)的脑功能“整体说”，学习活动的效率与大脑受损伤面积及部位之间的关系是()。(2007年)

把毛泽东思想确定为党的指导思想的党的会议是()

红利增长型股利政策下，股票价值评估的假设条件是发行企业并未将剩余收益分配给股东，而是用于追加投资扩大再生产，因此，红利呈增长趋势。这种假设前提下的股利增长率的计算方法有(　　　)。