首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A满足∣A-E∣=∣A-2E∣=∣A+E∣=a,其中E为3阶单位矩阵. 当a=2时,求行列式∣A+3E∣的值.
已知3阶矩阵A满足∣A-E∣=∣A-2E∣=∣A+E∣=a,其中E为3阶单位矩阵. 当a=2时,求行列式∣A+3E∣的值.
admin
2021-04-07
53
问题
已知3阶矩阵A满足∣A-E∣=∣A-2E∣=∣A+E∣=a,其中E为3阶单位矩阵.
当a=2时,求行列式∣A+3E∣的值.
选项
答案
当a=2时,设f(λ)=∣λE-A∣是A的特征多项式,g(λ)=f(λ)+2则 g(1)=f(1)+2=∣E-A∣+2=0, g(2)=f(2)+2=∣2E-A∣+2=0, g(-1)=f(-1)+2=∣E-A∣+2=0, 所以g(λ)=(λ-1)(λ-2)(λ+1)=λ
3
-2λ
2
-λ+2,由此得 f(λ)=g(λ)-2=λ(λ
2
-2λ-1) 令f(λ)=0,解得A的特征值为0,1+[*],1-[*],所以A+3E的特征值为3,4+[*],4-[*],故 ∣A+3E∣=3(4+[*])(4-[*])=42。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aEy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=,B≠O为三阶矩阵,且BA=O,则r(B)=_______.
设A,B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=_______.
设随机变量X在区间[a,b](a>0)上服从均匀分布,且P{0<x<3}=,则P{-1<X<5}=__________。
若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1,0),则b=___________.
二次型f(x1,x2,x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩阵是________.
若方程组有解,则常数a1,a2,a3,a4应满足的条件是________.
D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域,则=________。
设二阶实对称矩阵A的一个特征值为λ1=1,属于λ1的特征向量为(1,一1)T,若|A|=一2,则A=_________。
极限().
随机试题
根据我国《选举法》的规定,有关“由选民直接选举的人大代表候选人提名推荐方式”中,不正确的是()。
油田经济评价步骤包括核定基础数据和计算参数等内容。()
企业基期的销售收入利润率为30%,计划期的销售收入利润率与基期的相同,预计企业的销售收入为7000万元,则企业计划期内的利润额为()
A.C1~3B.C4C.C5D.C6E.C7支配头运动肌的是
填隙碎石适用于()。
对下肢骨牵引患者的护理,错误的是()。
课外活动最基本的组织形式是()
下列选项中,符合所给图形的变化规律的是()。
根据以下资料,回答问题。2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况,如图所示:部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示:假设黄金价格为500美元/盎司,那么表中各年黄
(259)的软件是系统软件。
最新回复
(
0
)