首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22
admin
2019-08-12
79
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，设
若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y
2
2
+y
2
2
选项
答案
设A=2αα
T
+ββ
T
，由已知｜α｜=1，β
T
α=0，则Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2｜α｜
2
+ββ
T
α=2α，所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量；Aβ=(2αα+ββ
T
)β=2αα
T
β+β｜β｜
2
=β，所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量．而矩阵A的秩r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=2，所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值．故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g5N4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(06年)设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是
(05年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有
(13年)设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则
(10年)设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数，且满足等式确定a，b的值，使等式在变换ξ=x+ay．η=x+by下简化为
(06年)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数．且满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
(12年)(I)证明方程xn+n-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(Ⅱ)记(I)中的实根为xn,证明存在，并求此极限．
(03年)计算不定积分
(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，A=，则｜B｜=______．
(2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有
设f(x，y)=f(x，y)在点(0，0)处是否可微?
随机试题
紧压茶水分含量的测定中，应用锤子或凿子将紧压茶分为()份，再在每份不同处取样。
肿瘤发病率是指
市政公用工程施工项目目标成本分析，主要目的是()。
财务报表的()是指对两个或几个有关的可比数据进行对比，揭示财务指标的差异和变动关系，是财务报表分析中最基本的方法。
下列选项中，不属于国家出资企业的是()。
A注册会计师负责审计甲公司2012年度财务报表。在设计和实施控制测试时，A注册会计师遇到下列事项，请代为做出正确的专业判断。(根据2009年新制度考题修订)在确定控制测试的范围时，A注册会计师正确的做法有()。
在Excel2003工作表单元格中，下列表达式输，正确的是()。
定向调控，是指针对不同调控领域，制定清晰明确的调控政策。定向调控使预调、微调和必要的“先手棋”更加有的放矢，更具针对性、定向调控重点是针对区间内出现的不同情景，匹配不同的对策措施，定向施策。定向调控更多依靠市场力量，更多运用改革办法，进行“喷灌”、“滴灌”
保险合同的双方当事人是()。
某可比案例成交地价为3000元／平方米，对应使用年期为30年，若待估宗地出让年期为40年，土地资本化率为7％，则通过年期修正该宗土地的价格最接近于()元／平方米。
最新回复
(
0
)
