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设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解,其中x=(x1,x2,…,xn)T.证明:向量b=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量组线性表出.
设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解,其中x=(x1,x2,…,xn)T.证明:向量b=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量组线性表出.
admin
2018-07-27
89
问题
设齐次线性方程组A
m×n
x=0的解全是方程b
1
x
1
+b
2
x
2
+…+b
n
x
n
=0的解,其中x=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
.证明:向量b=(b
1
,b
2
,…,b
n
)可由A的行向量组线性表出.
选项
答案
由条件知方程组Ax=0与方程组[*]x=0同解,故有r(A)=r[*],因此A的极大无关行向量组也是[*]的极大无关行向量组,故b可由A的极大无关行向量组线性表出,从而知6可由A的行向量组线性表出.
解析
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考研数学三
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