设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(0)=0及0≤f(x)≤ex-1； (Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别交于点P2和P1； (Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于

admin2016-10-20 74

问题设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(0)=0及0≤f(x)≤e^x-1；
(Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e^x-1分别交于点P₂和P₁；
(Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于线段P₁P₂之长．
求函数f(x)的表达式．

选项

答案如图6．1，设动直线MN上各点的横坐标为x，由题设知 [*] 于是，函数f(x)满足方程[*]=e^x-1-f(x)．由f(x)及e^x连续知变上限定积分[*]可导，从而f(x)可导．将上述方程两端对x求导，得 f(x)=e^x-f’(x)，又因f(0)=0，于是f(x)是一阶线性方程y’+y=e^x满足初始条件y(0)=0的特解．解之即得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xST4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(0)=0及0≤f(x)≤ex-1； (Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别交于点P2和P1； (Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于

考研数学三

[*]

一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

单纯母乳喂养儿肠道的优势菌群是

下列医嘱处理正确的是

龋病氟斑牙

不属于足少阴经主治病的是

男性，58岁，6个月前急性心肌梗死，心电图V1～V5导联ST段持续抬高3mm，近3个月偶于快跑时出现胸闷，持续1h。体检:心界向左侧扩大，心尖搏动弥散。该患者最可能的诊断是

A、海金沙B、青黛C、冰片D、儿茶E、五倍子取粉末少量，用微火灼烧，有紫红色烟雾发生的药材是()。

申请设备贷款要求的，但申请有担保流动资金贷款没有要求的条件是()。

在考生文件夹下存在一个数据库文件“samp3．accdb”，里面已经设计好表对象“tTeacher”、窗体对象“fTest”，报表对象“rTeacher”和宏对象“m1”。试在此基础上按照以下要求补充窗体设计和报表设计：(1)将报表对象rTeacher的

Aperson’shomeisasmuchareflectionofhispersonalityastheclotheshewears,thefoodheeatsandthefriendswithwhomh

Whathappenswhenonestudenthurtsanother’sindividualrights?Standardsandrulesmustbeestablishedthatmaintainorder,en