设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(0)=0及0≤f(x)≤ex-1； (Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别交于点P2和P1； (Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于

admin2016-10-20 40

问题设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(0)=0及0≤f(x)≤e^x-1；
(Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e^x-1分别交于点P₂和P₁；
(Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于线段P₁P₂之长．
求函数f(x)的表达式．

选项

答案如图6．1，设动直线MN上各点的横坐标为x，由题设知 [*] 于是，函数f(x)满足方程[*]=e^x-1-f(x)．由f(x)及e^x连续知变上限定积分[*]可导，从而f(x)可导．将上述方程两端对x求导，得 f(x)=e^x-f’(x)，又因f(0)=0，于是f(x)是一阶线性方程y’+y=e^x满足初始条件y(0)=0的特解．解之即得 [*]

解析

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考研数学三

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设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(0)=0及0≤f(x)≤ex-1； (Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别交于点P2和P1； (Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于

考研数学三

A、 B、 C、 D、 A

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求班上李明和王菲两位同学中，李明比王菲先到校的概率

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝

化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

Agoodfriendisonewhowill______youwhenyouareintrouble.

对甲亢病人突眼的护理措施最重要的是

发证机关在收到建设单位报送的《建筑工程施工许可证申请表》和所附证明文件后,对于不符合条件的,应当自收到申请之日起()书面通知建设单位,并说明理由。

根据《基本农田保护条例》，经国务院批准占用基本农田的，占用单位的补偿措施包括()。

采用缩短折旧年限的方法，有利于加速成本回收，可使后期成本费用前移，从而使前期会计利润发生后移，在税率不变的情况下可以使企业所得税递延缴纳。以下情况应缩短折旧年限的是()。

当国内群众生活必需的某种商品价格发生剧烈变动时．国家发改委可能会对生产这种商品的企业进行约谈，要求它们建立该商品的价格报告制度．定期向国家发改委报送该种商品的市场价格变动状况。这说明()。

根据我国《民事诉讼法》的规定，下列不属于人民法院专属管辖的是：

問題13　右のページは、「東西劇場　友の会」の案内である。下の問いに対する答えとして最もよいものを、1、2、3、4から一つ選びなさい。

WhenIfoundthelightswitch,theunshadedbulbonlyilluminatedtwosmallcats,sittingonthetable______roundtheinsideof

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求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝

化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

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对甲亢病人突眼的护理措施最重要的是

发证机关在收到建设单位报送的《建筑工程施工许可证申请表》和所附证明文件后,对于不符合条件的,应当自收到申请之日起()书面通知建设单位,并说明理由。

根据《基本农田保护条例》，经国务院批准占用基本农田的，占用单位的补偿措施包括()。

采用缩短折旧年限的方法，有利于加速成本回收，可使后期成本费用前移，从而使前期会计利润发生后移，在税率不变的情况下可以使企业所得税递延缴纳。以下情况应缩短折旧年限的是()。

当国内群众生活必需的某种商品价格发生剧烈变动时．国家发改委可能会对生产这种商品的企业进行约谈，要求它们建立该商品的价格报告制度．定期向国家发改委报送该种商品的市场价格变动状况。这说明()。

根据我国《民事诉讼法》的规定，下列不属于人民法院专属管辖的是：

問題13 右のページは、「東西劇場 友の会」の案内である。下の問いに対する答えとして最もよいものを、1、2、3、4から一つ選びなさい。

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