2. 考研
  3. 在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则＝_______．

在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则＝_______．

admin2022-09-14  223
问题 在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则＝_______．
选项
答案e－1
解析 f(x)＝nx(1－x)n，f’(x)＝n(1－x)n－n2x(1－x)n－1＝n(1－x)n－1(1－x－nx)．
令f’(x)＝0，得x＝或x＝1．记x1＝，x2＝1．由于f(0)＝f(1)＝0，f(x)>0(x∈0，1))，
在区间(0，1)内求得唯一驻点x1＝，所以f(x1)为最大值．则
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考研数学二

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