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在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1-x)n(n为正整数)的最大值记为M(n),则=_______.
在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1-x)n(n为正整数)的最大值记为M(n),则=_______.
admin
2022-09-14
83
问题
在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1-x)
n
(n为正整数)的最大值记为M(n),则
=_______.
选项
答案
e
-1
解析
f(x)=nx(1-x)
n
,f
’
(x)=n(1-x)
n
-n
2
x(1-x)
n-1
=n(1-x)
n-1
(1-x-nx).
令f
’
(x)=0,得x=
或x=1.记x
1
=
,x
2
=1.由于f(0)=f(1)=0,f(x)>0(x∈0,1)),
在区间(0,1)内求得唯一驻点x
1
=
,所以f(x
1
)为最大值.则
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考研数学二
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