微分方程y’’一4y=e2x的通解为______。

admin2020-03-10 47

问题微分方程y’’一4y=e^2x的通解为______。

选项

答案y=C₁e^—2x+(C₂+[*])e^2x

解析对应齐次微分方程的特征方程为λ²一4=0，解得λ₁=2，λ₂=一2。
故y’’一4y=0的通解为y₁=C₁e^—2x+C₂e^2x，其中C₁，C₂为任意常数。
由于非齐次项为f(x)=e^2x，α=2为特征方程的单根，因此原方程的特解可设为y^*=Axe^2x，
代入原方程可求出

。
故所求通解为y=C₁e^—2x+(C₂+

)e^2x。[img][/img]

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考研数学二

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