已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

admin2017-10-25 77

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

，求证：T=

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明，已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]～N(0，1)，如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_i相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_i，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²～χ²(15)，又[*]，S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有[*]～t(15)，即T～t(15)．

解析

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考研数学三

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已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

考研数学三

甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．

设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)=________。

设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A｜B)==________。

设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=。求：(1)D(Y)，D(Z)；(2)ρXY．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?

设总体X～F(x，θ)=，样本值为1，1，3，2，1，2，3，3，求θ的矩估计和最大似然估计．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，所服从的分布．

“十恶”中危害国家安全的是______。

有关同一控制下企业合并的处理方法中，下列表述正确的有()。

默读短文，完成题目。成语里的歌声①翻阅成语大词典，你能找到许多形容歌唱的词汇，你会听到许多成语里飞扬的歌声。这歌声唤出了历史，展现着我们祖国民族音乐五千年的文明底蕴和独特的迷人风采

司法机关行使宪法解释权源自的国家是

棚户区

SoBig.Fdamagedcomputerprogramsmainlyby.Thetoneofthetextcanbestdescribedas.

阅读以下说明和C++程序，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。[说明]本程序使用类来管理员工的通讯地址信息。已知程序的输出为：输出记录：5姓名：王丽华街道地址：中华路15号市：襄樊市省；湖北省邮政编

TheGreenCampusIfyouattendedthisyear’scommencement(毕业典礼)atWilliamsCollegeinwesternMassachusetts,youprobably

PsychologistGeorgeSpilichandcolleaguesatWashingtonCollegeinChestertown,Maryland,decidedtofindoutwhether,asmany

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

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设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)=________。

设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A｜B)==________。

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设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=。求：(1)D(Y)，D(Z)；(2)ρXY．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?

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