已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

admin2017-10-25 60

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

，求证：T=

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明，已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]～N(0，1)，如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_i相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_i，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²～χ²(15)，又[*]，S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有[*]～t(15)，即T～t(15)．

解析

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考研数学三

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已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

考研数学三

甲、乙两人从1，2，…，15中各取一个数，设甲取到的数是5的倍数，求甲数大于乙数的概率．

设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有一件不合格，则另一件产品也不合格的概率为________。

设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=。求：(1)D(Y)，D(Z)；(2)ρXY．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．(1)求E(X)，D(X)；(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?(3)问X，｜X｜是否相互独立?

设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．

n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，针对下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：(1)试开过的钥匙除去；(2)试开过的钥匙重新放回．

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

设总体X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ1，θ2的矩估计和最大似然估计．

输尿管结石最常发生的部位是

A、磺胺类B：氨基糖甙类、多粘菌素C：两性霉素B、灰黄霉素等D：典型和非典型β-内酰胺类、多肽类和磷霉素E：四环素类、氯霉素、大环内酯类、林可霉素等静止期杀菌剂(慢效杀菌剂)是（）

下列选项中，不属于口腔二级预防的是

A、呼吸性酸中毒合并代谢性碱中毒B、代谢性碱中毒C、呼吸性碱中毒D、呼吸性酸中毒合并代谢性酸中毒E、呼吸性酸中毒肺泡通气不足

具有调节组织修复和再生能力的药物是()

水运交通服务主要分为()。

幼儿游戏区别于其他活动的特点主要有：社会性、虚构性、自由性和______。

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设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．(1)求E(X)，D(X)；(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?(3)问X，｜X｜是否相互独立?

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