已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

admin2017-10-25 41

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

，求证：T=

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明，已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]～N(0，1)，如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_i相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_i，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²～χ²(15)，又[*]，S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有[*]～t(15)，即T～t(15)．

解析

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考研数学三

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已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

考研数学三

设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有一件不合格，则另一件产品也不合格的概率为________。

若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z=h(t)一，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

设总体X～N(μ，σ12)，Y～N(μ，σ22)，且X，Y相互独立，来自总体X，Y的样本均值为期望．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，所服从的分布．

充分条件假言推理肯定前件式的推理形式是：()

A．硼砂B．轻粉C．砒石D．铅丹治疗水肿胀满，二便不利，宜首选

女性，35岁，诉尿频、尿痛、脓尿及血尿1年。尿涂片检查抗酸杆菌(+)，排泄性尿路造影见左肾正常，右肾无功能；逆行肾盂造影显示右肾广泛破坏。最可能的诊断是

27岁妇女，孕32周，经产妇，来院产前检查，宫底在脐与剑突之间，胎心140/分，胎位LOA，诊断为几个月妊娠(　　)

在内科实习的护士下班后在电梯中与外科护士说“告诉你，××大明星今天入住我们病房，你想不想知道是啥原因?”外科护士的正确回答是

1961年，联合国秘书长亲自提出()。

函数u=3x2y+x2z2一y3sinz在点P(1，1，0)处沿该方向的方向导数的最大值为________．

Ihavealotofbeefswithpublicschool—eventhoughsomeofmygoodfriendsteachinpublicschool.It’sagreatplaceforsome

Comparisonsweredrawnbetweenthedevelopmentoftelevisioninthe20thcenturyandthediffusionofprintinginthe15thand1

Theauthorsofthe【21】notethataslongasresponsibilityforchildcareiswiththewomen.Theywillremain【22】inthefamily.Th

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

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若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z=h(t)一，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

设总体X～N(μ，σ12)，Y～N(μ，σ22)，且X，Y相互独立，来自总体X，Y的样本均值为期望．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，所服从的分布．

充分条件假言推理肯定前件式的推理形式是：()

A．硼砂B．轻粉C．砒石D．铅丹治疗水肿胀满，二便不利，宜首选

女性，35岁，诉尿频、尿痛、脓尿及血尿1年。尿涂片检查抗酸杆菌(+)，排泄性尿路造影见左肾正常，右肾无功能；逆行肾盂造影显示右肾广泛破坏。最可能的诊断是

27岁妇女，孕32周，经产妇，来院产前检查，宫底在脐与剑突之间，胎心140/分，胎位LOA，诊断为几个月妊娠( )

在内科实习的护士下班后在电梯中与外科护士说“告诉你，××大明星今天入住我们病房，你想不想知道是啥原因?”外科护士的正确回答是

1961年，联合国秘书长亲自提出()。

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Ihavealotofbeefswithpublicschool—eventhoughsomeofmygoodfriendsteachinpublicschool.It’sagreatplaceforsome

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Theauthorsofthe【21】notethataslongasresponsibilityforchildcareiswiththewomen.Theywillremain【22】inthefamily.Th

27岁妇女，孕32周，经产妇，来院产前检查，宫底在脐与剑突之间，胎心140/分，胎位LOA，诊断为几个月妊娠(　　)