已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

admin2017-10-25 84

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

，求证：T=

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明，已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]～N(0，1)，如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_i相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_i，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²～χ²(15)，又[*]，S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有[*]～t(15)，即T～t(15)．

解析

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考研数学三

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已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

考研数学三

甲、乙两人从1，2，…，15中各取一个数，设甲取到的数是5的倍数，求甲数大于乙数的概率．

甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．

设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)=________。

设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．(1)求E(X)，D(X)；(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?(3)问X，｜X｜是否相互独立?

n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，针对下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：(1)试开过的钥匙除去；(2)试开过的钥匙重新放回．

设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

设总体X的密度函数为f(x)=，θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

设总体X～N(μ，σ12)，Y～N(μ，σ22)，且X，Y相互独立，来自总体X，Y的样本均值为期望．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令Y=，求Y的数学期望与方差．

微分方程－y＋q(x)＝0的通解为()．

胎儿窘迫的护理措施，不正确的是

A．参附汤合五苓散B．参附汤合葶苈大枣泻肺汤C．参附龙牡汤D．真武汤合五苓散E．真武汤合葶苈大枣泻肺汤治疗心力衰竭心肾阳虚；水饮泛滥证，应首选

A．0．03～0．06gB．0．015～0．03gC．1～2gD．0．5～1．5gE．0．06～0．6g蟾酥内服量是()。

以下关于基金会计核算，表述错误的是()。

像真的海一样，我们既赞美它，又它。远远地看，大海澄碧湛蓝，云蒸霞蔚，但一旦跳入其间，你立即成为草芥，于汹涌混沌之中。填入画横线部分最恰当的一项是()。

Greenlandwasnotacontinent,aspeoplethought.

Marketriskreferstotheriskof______.

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

考研数学三

甲、乙两人从1，2，…，15中各取一个数，设甲取到的数是5的倍数，求甲数大于乙数的概率．

甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．

设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)=________。

设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．(1)求E(X)，D(X)；(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?(3)问X，｜X｜是否相互独立?

n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，针对下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：(1)试开过的钥匙除去；(2)试开过的钥匙重新放回．

设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

设总体X的密度函数为f(x)=，θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

设总体X～N(μ，σ12)，Y～N(μ，σ22)，且X，Y相互独立，来自总体X，Y的样本均值为期望．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令Y=，求Y的数学期望与方差．

微分方程－y＋q(x)＝0的通解为()．

胎儿窘迫的护理措施，不正确的是

A．参附汤合五苓散B．参附汤合葶苈大枣泻肺汤C．参附龙牡汤D．真武汤合五苓散E．真武汤合葶苈大枣泻肺汤治疗心力衰竭心肾阳虚；水饮泛滥证，应首选

A．0．03～0．06gB．0．015～0．03gC．1～2gD．0．5～1．5gE．0．06～0．6g蟾酥内服量是()。

以下关于基金会计核算，表述错误的是()。

像真的海一样，我们既赞美它，又__________它。远远地看，大海澄碧湛蓝，云蒸霞蔚，但一旦跳入其间，你立即成为草芥，__________于汹涌混沌之中。填入画横线部分最恰当的一项是()。

Greenlandwasnotacontinent,aspeoplethought.

Marketriskreferstotheriskof______.

像真的海一样，我们既赞美它，又它。远远地看，大海澄碧湛蓝，云蒸霞蔚，但一旦跳入其间，你立即成为草芥，于汹涌混沌之中。填入画横线部分最恰当的一项是()。