已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

admin2017-10-25 32

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

，求证：T=

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明，已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]～N(0，1)，如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_i相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_i，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²～χ²(15)，又[*]，S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有[*]～t(15)，即T～t(15)．

解析

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考研数学三

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已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

考研数学三

某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率．

设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有一件不合格，则另一件产品也不合格的概率为________。

随机向区域D：0＜y＜(a＞0)内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率为________．

设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)=________。

设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A｜B)==________。

若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=，求：(1)(U，V)的分布；(2)U，V的相关系数．

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=________．

设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

A．麻黄B．丁香C．乳香D．肉桂E．葛根在贮藏中易变色的中药饮片是()

混凝土配合比的设计参数有(　　)。

[2011年第042题]下列三组中国古代建筑(图B．6—2)，按建造年代从远至近排序正确的是：

《工程建设监理单位资质管理试行办法》规定，国务院建设行政主管部门负责()监理单位设立的资质审批。

恒定混合策略在市场价格变动时采取的行动方向有()。

下列项目不列入工资薪金所得征收个人所得税的是()。

下列句子中，没有语病的一句是()

应在公文首页标注签发人的是()。

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

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若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

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A．麻黄B．丁香C．乳香D．肉桂E．葛根在贮藏中易变色的中药饮片是()

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应在公文首页标注签发人的是()。

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