已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

admin2017-10-25 75

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

，求证：T=

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明，已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]～N(0，1)，如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_i相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_i，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²～χ²(15)，又[*]，S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有[*]～t(15)，即T～t(15)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aIX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

考研数学三

袋中有a个黑球和b个白球，一个一个地取球，求第k次取到黑球的概率(1≤k≤a+b)．

设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)=________。

若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，针对下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：(1)试开过的钥匙除去；(2)试开过的钥匙重新放回．

设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z=h(t)一，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?

设总体X的密度函数为f(x)=，θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

设总体X～F(x，θ)=，样本值为1，1，3，2，1，2，3，3，求θ的矩估计和最大似然估计．

关于丙戊酸钠叙述正确的是

患者女，40岁。外阴右侧疼痛伴发热2天，体检：体温39．2℃，右侧大阴唇后部触及4cm×5cm×4cm大小囊性肿物，触痛，表面皮肤红肿，诊断为右侧前庭大腺脓肿。下列治疗方案中正确的是

下列摄影位置的要求，错误的是

正常情况下，异烟肼片的外观性状为

某社区实施一项高血压综合防治项目，在项目“执行计划一年后，项目地区70％高血压患者家庭学会自测血压”，属于健康教育计划的()。

能够产生消灭或部分消灭票据关系效力的票据涂销行为是()。

住宅建筑的设计使用年限不应少于下列哪项值?[2008-33]

根据《统计法》规定，地方各级人民政府统计机构可以制定地方统计标准，报上一级统计机构审批。()

骨干教师华老师教学能力突出，经常一个人钻研教学，不愿意参加集体备课。这说明华老师缺乏()。

该漫画在一定程度上反映了学校教育中存在的一些弊端，请简要进行分析。