已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

admin2017-10-25 40

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

，求证：T=

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明，已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]～N(0，1)，如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_i相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_i，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²～χ²(15)，又[*]，S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有[*]～t(15)，即T～t(15)．

解析

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考研数学三

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已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

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一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60％，30％，10％，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为________．

设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=。求：(1)D(Y)，D(Z)；(2)ρXY．

设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

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设总体X的密度函数为f(x)=，θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

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Nearlyhalftheworld’spopulationwillexperience【C1】watershortagesby2025,【C2】theUnitedNations.Wars【C3】_

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