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设n维向量α1,α2,α3满足2α1一α2+3α3=0,对于任意的n维向量β,向量组l1β+α1,l1β+α2,l3β+α3都线性相关,则参数l1,l2,l3应满足关系 ________ .
设n维向量α1,α2,α3满足2α1一α2+3α3=0,对于任意的n维向量β,向量组l1β+α1,l1β+α2,l3β+α3都线性相关,则参数l1,l2,l3应满足关系 ________ .
admin
2015-07-22
31
问题
设n维向量α
1
,α
2
,α
3
满足2α
1
一α
2
+3α
3
=0,对于任意的n维向量β,向量组l
1
β+α
1
,l
1
β+α
2
,l
3
β+α
3
都线性相关,则参数l
1
,l
2
,l
3
应满足关系 ________ .
选项
答案
2l
1
一l
2
+3l
3
=0
解析
因l
1
β+α
1
,l
2
β+α
2
,l
3
β+α
3
线性相关
存在不全为零的k
1
,k
2
,k
3
,使得
k
1
(l
1
β+α
1
)+k
2
(l
2
β-α
2
)+k
3
(l
3
β+α
3
)=0,即
(k
1
l
1
+k
2
l
2
+k
3
3
)β+k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0.
因β是任意向量,α
1
,α
2
,α
3
满足2α
1
—α
2
+3α
3
=0,故令2l
1
—l
2
+3l
3
=0时上式成立.故l
1
,l
2
,l
3
应满足2l
1
-l
2
+3l
3
=0.
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考研数学三
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