设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l1β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系 ________ ．

admin2015-07-22 42

问题设n维向量α₁，α₂，α₃满足2α₁一α₂+3α₃=0，对于任意的n维向量β，向量组l₁β+α₁，l₁β+α₂，l₃β+α₃都线性相关，则参数l₁，l₂，l₃应满足关系 ________ ．

选项

答案2l₁一l₂+3l₃=0

解析因l₁ β+α₁，l₂ β+α₂，l₃ β+α₃线性相关

存在不全为零的k₁，k₂，k₃，使得
k₁(l₁β+α₁)+k₂(l₂β-α₂)+k₃(l₃β+α₃)=0，即
(k₁l₁ +k₂l₂ +k₃₃ )β+k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0．
因β是任意向量，α₁，α₂，α₃满足2α₁—α₂+3α₃=0，故令2l₁ —l₂ +3l₃=0时上式成立．故l₁ ，l₂ ，l₃ 应满足2l₁ -l₂ +3l₃ =0．

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考研数学三

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设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l1β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系 ________ ．

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