设n维向量α1,α2,α3满足2α1一α2+3α3=0,对于任意的n维向量β,向量组l1β+α1,l1β+α2,l3β+α3都线性相关,则参数l1,l2,l3应满足关系 ________ .

admin2015-07-22  28

问题 设n维向量α1,α2,α3满足2α1一α2+3α3=0,对于任意的n维向量β,向量组l1β+α1,l1β+α2,l3β+α3都线性相关,则参数l1,l2,l3应满足关系   ________ .

选项

答案2l1一l2+3l3=0

解析 因l1 β+α1,l2 β+α2,l3 β+α3线性相关存在不全为零的k1,k2,k3,使得
    k1(l1β+α1)+k2(l2β-α2)+k3(l3β+α3)=0,即
    (k1l1 +k2l2 +k33 )β+k1α1+k2α2+k3α3=0.
    因β是任意向量,α1,α2,α3满足2α1—α2+3α3=0,故令2l1 —l2 +3l3=0时上式成立.故l1 ,l2 ,l3 应满足2l1 -l2 +3l3 =0.
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