2. 考研
  3. 设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l1β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系 ________ ．

设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l1β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系 ________ ．

admin2015-07-22  84
问题 设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l1β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系   ________ ．
选项
答案2l1一l2+3l3=0
解析 因l1 β+α1，l2 β+α2，l3 β+α3线性相关存在不全为零的k1，k2，k3，使得
    k1(l1β+α1)+k2(l2β-α2)+k3(l3β+α3)=0，即
    (k1l1 +k2l2 +k33 )β+k1α1+k2α2+k3α3=0．
    因β是任意向量，α1，α2，α3满足2α1—α2+3α3=0，故令2l1 —l2 +3l3=0时上式成立．故l1 ，l2 ，l3 应满足2l1 -l2 +3l3 =0．
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考研数学三

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