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设Mij，Aij分别为n阶行列式D中元素aij的余子式和代数余子式，则下列各式中必定等于零的是( )．
设Mij，Aij分别为n阶行列式D中元素aij的余子式和代数余子式，则下列各式中必定等于零的是( )．
admin
2018-10-12
68
问题
设M
ij
，A
ij
分别为n阶行列式D中元素a
ij
的余子式和代数余子式，则下列各式中必定等于零的是( )．
选项
A、a
11
M
11
+a
12
M
12
+…+a
1n
M
1n
B、a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
1n
A
1n
C、a
11
M
12
+a
21
M
2
+…+a
n1
M
n2
D、a
11
A
12
+a
21
A
22
+…+a
n1
A
n2
答案
D
解析
选项D，根据行列式按行(列)展开法则的推论：由某行(列)元素与其他行(列)元素对应的代数余子式相乘得到的和必为零．容易看到，选项D中和式a
11
A
12
+a
21
A
22
+…+a
n1
A
n2
是由第一列元素与第二列元素对应的代数余子式乘积的和，其值必为零，故选D．
选项A，a
11
M
11
+a
12
M
12
+…+a
1n
M
1n
是由第一行元素与第一行元素对应的余子式乘积的和，其值与原行列式无关，无法判断是否为零．
选项B，a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
1n
A
1n
是由第一行元素与第一行元素对应的代数余子式乘积的和，其值等于原行列式，但无法判断是否为零．
选项C，a
11
M
12
+a
21
M
22
+…+a
n1
M
n2
是由第一列元素与第二列元素对应的余子式乘积的和，其值与原行列式无关，也无法判断是否为零．
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本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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