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设Mij,Aij分别为n阶行列式D中元素aij的余子式和代数余子式,则下列各式中必定等于零的是( ).
设Mij,Aij分别为n阶行列式D中元素aij的余子式和代数余子式,则下列各式中必定等于零的是( ).
admin
2018-10-12
82
问题
设M
ij
,A
ij
分别为n阶行列式D中元素a
ij
的余子式和代数余子式,则下列各式中必定等于零的是( ).
选项
A、a
11
M
11
+a
12
M
12
+…+a
1n
M
1n
B、a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
1n
A
1n
C、a
11
M
12
+a
21
M
2
+…+a
n1
M
n2
D、a
11
A
12
+a
21
A
22
+…+a
n1
A
n2
答案
D
解析
选项D,根据行列式按行(列)展开法则的推论:由某行(列)元素与其他行(列)元素对应的代数余子式相乘得到的和必为零.容易看到,选项D中和式a
11
A
12
+a
21
A
22
+…+a
n1
A
n2
是由第一列元素与第二列元素对应的代数余子式乘积的和,其值必为零,故选D.
选项A,a
11
M
11
+a
12
M
12
+…+a
1n
M
1n
是由第一行元素与第一行元素对应的余子式乘积的和,其值与原行列式无关,无法判断是否为零.
选项B,a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
1n
A
1n
是由第一行元素与第一行元素对应的代数余子式乘积的和,其值等于原行列式,但无法判断是否为零.
选项C,a
11
M
12
+a
21
M
22
+…+a
n1
M
n2
是由第一列元素与第二列元素对应的余子式乘积的和,其值与原行列式无关,也无法判断是否为零.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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