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设函数f(u)有连续的一阶导数,f(2)=1,且函数z=满足 求z的表达式.
设函数f(u)有连续的一阶导数,f(2)=1,且函数z=满足 求z的表达式.
admin
2016-09-13
48
问题
设函数f(u)有连续的一阶导数,f(2)=1,且函数z=
满足
求z的表达式.
选项
答案
将z=[*]代入式①,注意到f中的变元实际是一元u=[*],所以最终有可能化为含有关于f(u)的常微分方程. [*] 代入式①,得 fˊ(u)(1-u
2
)+2f(u)=u-u
3
, ② 其中u=[*]且u>0.由式②有 fˊ(u)+[*]f(u)=u,当u≠1. ③ 初值条件是u=2时f=1.微分方程的解应该是u的连续函数,由于初值条件给在u=2处,所以f的连续区间应是包含u=2在内的一个开区间. 解式③得通解 [*] 再以f(2)=1代入,得C=-3,从而得 [*]
解析
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考研数学三
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