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  3. 二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32＋2χ1χ2＋2χ1χ3＋2χ2χ3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32＋2χ1χ2＋2χ1χ3＋2χ2χ3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?

admin2016-10-21  49
问题 二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32＋2χ1χ2＋2χ1χ3＋2χ2χ3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?
选项
答案用其矩阵的特征值做．f(χ1，χ2，χ3)的矩阵为 [*] A的特征值为0和[λ2－(a＋2)λ＋2a－2]的两个根．于是 正惯性指数为2[*][λ2－(a＋2)λ＋2a－2]的两个根都大于0 [*](a＋2)和2a－2都大于0． 于是得a＞1．
解析
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考研数学二

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