二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32＋2χ1χ2＋2χ1χ3＋2χ2χ3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?

admin2016-10-21 104

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋aχ₂²＋χ₃²＋2χ₁χ₂＋2χ₁χ₃＋2χ₂χ₃的正惯性指数为2，a应满足什么条件?

选项

答案用其矩阵的特征值做．f(χ₁，χ₂，χ₃)的矩阵为 [*] A的特征值为0和[λ²－(a＋2)λ＋2a－2]的两个根．于是正惯性指数为2[*][λ²－(a＋2)λ＋2a－2]的两个根都大于0 [*](a＋2)和2a－2都大于0．于是得a＞1．

解析

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