甲、乙两人玩某种游戏,每局可随意玩若干次,每次得分是0、a(自然数)、8这三个自然数中的一个,各次得分的总和叫做这一局的总积分。他们曾得到过这样的积分:104、105、106、107、109,又知道他们不可能得到83分这个总积分,则a的值为( )。

admin2013-02-26  23

问题 甲、乙两人玩某种游戏,每局可随意玩若干次,每次得分是0、a(自然数)、8这三个自然数中的一个,各次得分的总和叫做这一局的总积分。他们曾得到过这样的积分:104、105、106、107、109,又知道他们不可能得到83分这个总积分,则a的值为(    )。

选项 A、7
B、9
C、11
D、13

答案D

解析 已知可以得到107分,不能得到83这个积分,而107-83=24=8×3,因此得到107积分的一局最多只能有两次的积分是8。当107分积分的一局,没有一次积分为8,107是质数,a=1或者a=107,明显不满足,排除。当107分积分的一局,有一次积分为8,107-8=99=11×32,此时a可取3、9、11、33、99,而选项中只有9和11,因此不用验算3、33、99;当a=9时,83=9×3+8×7,不合题意,排除;当a=11时,83=11×1+8×9,应排除。此时可排除B、C两项。当107分积分的一局,有两次积分为8,107-8×2=91=7×13,此时a可取7、13。当a=7时,83=7×5+8×6,应排除A项。当a=13时,满足题意。故本题正确答案为D。
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