甲、乙两人玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是0、a(自然数)、8这三个自然数中的一个，各次得分的总和叫做这一局的总积分。他们曾得到过这样的积分：104、105、106、107、109，又知道他们不可能得到83分这个总积分，则a的值为( )。

admin2013-02-26 25

问题甲、乙两人玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是0、a(自然数)、8这三个自然数中的一个，各次得分的总和叫做这一局的总积分。他们曾得到过这样的积分：104、105、106、107、109，又知道他们不可能得到83分这个总积分，则a的值为( )。

选项 A、7
B、9
C、11
D、13

答案D

解析已知可以得到107分，不能得到83这个积分，而107－83=24=8×3，因此得到107积分的一局最多只能有两次的积分是8。当107分积分的一局，没有一次积分为8，107是质数，a=1或者a=107，明显不满足，排除。当107分积分的一局，有一次积分为8，107－8=99=11×3²，此时a可取3、9、11、33、99，而选项中只有9和11，因此不用验算3、33、99；当a=9时，83=9×3+8×7，不合题意，排除；当a=11时，83=11×1+8×9，应排除。此时可排除B、C两项。当107分积分的一局，有两次积分为8，107－8×2=91=7×13，此时a可取7、13。当a=7时，83=7×5+8×6，应排除A项。当a=13时，满足题意。故本题正确答案为D。

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