设二次型 f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值．

admin2013-03-17 83

问题设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX=ax₁²+2x₂²-2x₃²+2bx₁x₃(b>0)，
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
求a，b的值．

选项

答案二次型f的矩阵为[*]．设A的特征值为λ_i(i=1，2，3)，由题设，有 λ₁+λ₂+λ₃=a+2+(-2)=1， λ₁λ₂λ₃=丨A丨=2(-2a-b²)=-12 a=1，b=2(已知b>0)．

解析

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考研数学三

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