2. 考研
  3. 设二次型 f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)， 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12． 求a，b的值．

设二次型 f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)， 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12． 求a，b的值．

admin2013-03-17  72
问题 设二次型
f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)，
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
求a，b的值．
选项
答案二次型f的矩阵为[*]．设A的特征值为λi(i=1，2，3)，由题设，有 λ1+λ2+λ3=a+2+(-2)=1， λ1λ2λ3=丨A丨=2(-2a-b2)=-12 a=1，b=2(已知b>0)．
解析
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考研数学三

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