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设二次型 f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 求a,b的值.
设二次型 f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 求a,b的值.
admin
2013-03-17
33
问题
设二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX=ax
1
2
+2x
2
2
-2x
3
2
+2bx
1
x
3
(b>0),
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.
求a,b的值.
选项
答案
二次型f的矩阵为[*].设A的特征值为λ
i
(i=1,2,3),由题设,有 λ
1
+λ
2
+λ
3
=a+2+(-2)=1, λ
1
λ
2
λ
3
=丨A丨=2(-2a-b
2
)=-12 a=1,b=2(已知b>0).
解析
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考研数学三
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