2. 考研
  3. 设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=27x+42y一x2一2xy一4y2，总成本函数为C(x，y)=36+12x+8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品

设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=27x+42y一x2一2xy一4y2，总成本函数为C(x，y)=36+12x+8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品

admin2017-02-13  55
问题 设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=27x+42y一x2一2xy一4y2，总成本函数为C(x，y)=36+12x+8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品每吨还需支付排污费2万元。
当限制排污和费用支出总量为6万元的情况下，这两种产品的产量各为多少时总利润最大?最大利润是多少？
选项
答案应求总利润函数L(x，y)在约束条件z+2y=6下的最大值，可用拉格朗日乘数法。引入拉格朗日函数F(x，y，λ)=L(x，y)+λ(x+2y－6)，并求F(x，y，λ)的驻点，令 [*] 可解得唯一驻点x=2，y=2。 因驻点唯一，且实际问题必有最大利润，故计算结果表明，在排污费用限于6万元的情况下，两种产品的产量均为2吨时总利润最大，最大利润为maxL=L(2，2)=28万元。
解析
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考研数学三

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