设a＞0，试确定方程e2x=ax2实根的个数及每个根所在的区间．

admin2017-05-10 39

问题设a＞0，试确定方程e^2x=ax²实根的个数及每个根所在的区间．

选项

答案方程[*]函数g(x)=x²e^-2x的定义域为(一∞，+∞)，且g’(x)=2x(1一x)e^-2x，其驻点为x=0与x=1，且[*] 列表讨论g(x)的单调性与极值，可得 [*] 由y=g(x)的图像(图2．2)可知，当[*]即0＜a＜e²时[*]有且只有一个负根x₁；当[*]即a=e²时[*]恰有二根x₁＜0和x₂=1；当[*]即a＞e²时[*] 恰有三个根x₁＜0，0＜x₂＜1及x₃＞1． [*]

解析

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考研数学三

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设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定口的值．
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