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设集合M={χ|χ2-5χ=0,χ∈R},N={χ|χ2-(2a+3)χ+a-1=0,χ∈R}.若NM,求实数a的取值范围.
设集合M={χ|χ2-5χ=0,χ∈R},N={χ|χ2-(2a+3)χ+a-1=0,χ∈R}.若NM,求实数a的取值范围.
admin
2015-12-09
19
问题
设集合M={χ|χ
2
-5χ=0,χ∈R},N={χ|χ
2
-(2a+3)χ+a-1=0,χ∈R}.若N
M,求实数a的取值范围.
选项
答案
集合M={χ|χ
2
-5χ=0,χ∈R}={0,5},又因为N[*]M,所以N=M或N[*]M.即可分两种情况: (1)当N=M时,即N中的元素也为0和5,即方程χ
2
-(2a+3)χ+a
2
-1=0的两根为0和5,代入方程解得a=1. (2)当N[*]M时,又可分为两种情况: ①N=[*]时,即△=(2a+3)
2
-4(a
2
-1)<0,解得a<[*]. ②N≠[*]时,即方程χ
2
-(2a+3)χ+a
2
-1=0有两个相等的实数根,即△=(2a+3)
2
-4(a
2
-1)=0,解得a=-[*].此时,集合N={[*]}不满足条件,所以a=-[*]舍去. 综上可得,实数a的取值范围为a=1或a<-[*].
解析
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