设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：

admin2016-10-20 79

问题设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：

选项

答案(1)对[*]利用分部积分公式．由于 [*] (2)为利用条件f(b)=0与｜f’(x)｜≤M，可对函数f(x)应用拉格朗日中值定理．由于 f(x)=f(b)+f’(ξ)(x-b)=f’(ξ)(x-b)，于是｜f(x)｜≤M｜x-b｜=M(b-x)，从而 [*]

解析

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