已知抛物线y＝px2＋x(其中p＜0)在第一象限内与直线x＋y＝5相切，则此抛物线与x轴所围的面积S＝[ ]．

admin2014-09-08 20

问题已知抛物线y＝px²＋x(其中p＜0)在第一象限内与直线x＋y＝5相切，则此抛物线与x轴所围的面积S＝[ ]．

选项 A、4
B、

C、

D、

答案B

解析因直线x＋y＝5与抛物线y＝px²＋x相切，所以它们有唯一的公共点，由方程组

得px²＋2x—5＝0，其判别式必等于零，即
△＝2²—4×P×(—5)＝4＋20p＝0．
从而得

．
抛物线

开口向下而且与x轴的交点横坐标为x₁＝0，x₂＝5，因此，此封抛物线与x轴所围的面积为

．
故选B．

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