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已知抛物线y=px2+x(其中p<0)在第一象限内与直线x+y=5相切,则此抛物线与x轴所围的面积S=[ ].
已知抛物线y=px2+x(其中p<0)在第一象限内与直线x+y=5相切,则此抛物线与x轴所围的面积S=[ ].
admin
2014-09-08
18
问题
已知抛物线y=px
2
+x(其中p<0)在第一象限内与直线x+y=5相切,则此抛物线与x轴所围的面积S=[ ].
选项
A、4
B、
C、
D、
答案
B
解析
因直线x+y=5与抛物线y=px
2
+x相切,所以它们有唯一的公共点,由方程组
得px
2
+2x—5=0,其判别式必等于零,即
△=2
2
—4×P×(—5)=4+20p=0.
从而得
.
抛物线
开口向下而且与x轴的交点横坐标为x
1
=0,x
2
=5,因此,此封抛物线与x轴所围的面积为
.
故选B.
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GCT工程硕士(数学)
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