设函数y=f(x)是微分方程y"一 2y’+ 4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则f(x)在x0处

admin2021-01-19 81

问题设函数y=f(x)是微分方程y"一 2y’+ 4y=0的一个解，且f(x₀)＞0，f’(x₀)=0，则f(x)在x₀处

选项 A、有极大值．
B、有极小值．
C、某邻域内单调增加．
D、某邻域内单调减少．

答案A

解析由题设知f"(x) 一2f’(x)+4f(x)=0，令x=x₀得f’(x₀)一2f’(x₀)+4f(x₀)=0，
即f"(x₀) +4f(x₀)=0
又f(x₀)＞0，则f"(x₀)＜0．故f(x)在x₀处取得极大值．

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