2. 公务员
  3. 已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：(x－1)2+(y－)2=r2(r＞0)有－个公共点A，且在A处两曲线的切线为同－直线l． 设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离．

已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：(x－1)2+(y－)2=r2(r＞0)有－个公共点A，且在A处两曲线的切线为同－直线l． 设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离．

admin2019-06-01  42
问题 已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：(x－1)2+(y－)2=r2(r＞0)有－个公共点A，且在A处两曲线的切线为同－直线l．
设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离．
选项
答案设(t，(t+1)2)为C上－点，则在该点处的切线方程为y－(t+1)2=2(t+1)(x－t)， 即y=2(t+1)x—t2+1．若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为[*]，即 [*]，化简得t2(t2－4t－6)=0，解得t0=0，t1=2+√10，t2=2－√10． 抛物线C在点(ti，(ti+1)2)(i=0，1，2)处的切线分别为l，m，n，其方程分别为 y=2x+1①， y=2(t1+1)x－t12+1②， y=2(t2+1)x—t22+1③， ②－③得．x=[*]=2．将x=2代入②得y=－1，故D(2，－1)． 所以D到l的距离d=[*].
解析
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