2. 公务员
  3. 某公园有一个圆形的湖，在湖的直径EB处有一座观光桥，横穿整个湖。园区在平行于观光桥的MN处建造了一片雕塑群，用以介绍中国古代礼仪与民俗，其长度等于湖的半径。某游客在湖边与观光桥上边走边欣赏湖中的雕塑群，走过了A、B、C、D四处位置。如图所示，A为该湖的圆心

某公园有一个圆形的湖，在湖的直径EB处有一座观光桥，横穿整个湖。园区在平行于观光桥的MN处建造了一片雕塑群，用以介绍中国古代礼仪与民俗，其长度等于湖的半径。某游客在湖边与观光桥上边走边欣赏湖中的雕塑群，走过了A、B、C、D四处位置。如图所示，A为该湖的圆心

admin2023-03-22  75
问题 某公园有一个圆形的湖，在湖的直径EB处有一座观光桥，横穿整个湖。园区在平行于观光桥的MN处建造了一片雕塑群，用以介绍中国古代礼仪与民俗，其长度等于湖的半径。某游客在湖边与观光桥上边走边欣赏湖中的雕塑群，走过了A、B、C、D四处位置。如图所示，A为该湖的圆心，N、D、C在一条线上，且ND⊥AB。那么在这四处位置，游客的观察视角大于45°的有_____处。(观察视角，即游客在该点处观看景物的视野张角，例如在D点处，其观察视角为∠MDN)
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 第一步，本题考查平面几何类问题。
第二步，如图所示，连接AM、AN、BM、BN、CM、DM，则游客在A、B、C、D四处位置的观察视角分析如下：A点，因为MN长等于半径，所以三角形MAN为等边三角形，∠MAN=600＞45°，满足；
B点，∠MBN、∠MAN分别为弧MN的圆周角、圆心角。根据圆周角定理“同弧所对的圆周角等于它所对应的圆心角的一半”，可知∠MBN=∠MAN=×60°=30°＜45°，不满足；   
C点，∠MCN也为弧MN的圆周角，则∠MCN=∠MBN=30°＜45°，不满足；
D点，因为MN∥AB，ND⊥AB，则∠MND=90°，∠MDN+∠NMD=90°；在直角△MDN中，MN＞ND，根据三角形性质：大角对大边，∠MDN＞∠NMD，又∠MDN+∠NMD=90°，所以∠MDN＞45°，满足。故满足条件的点有A、D两处。因此，选择B选项。
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