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某公园有一个圆形的湖,在湖的直径EB处有一座观光桥,横穿整个湖。园区在平行于观光桥的MN处建造了一片雕塑群,用以介绍中国古代礼仪与民俗,其长度等于湖的半径。某游客在湖边与观光桥上边走边欣赏湖中的雕塑群,走过了A、B、C、D四处位置。如图所示,A为该湖的圆心
某公园有一个圆形的湖,在湖的直径EB处有一座观光桥,横穿整个湖。园区在平行于观光桥的MN处建造了一片雕塑群,用以介绍中国古代礼仪与民俗,其长度等于湖的半径。某游客在湖边与观光桥上边走边欣赏湖中的雕塑群,走过了A、B、C、D四处位置。如图所示,A为该湖的圆心
admin
2023-03-22
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问题
某公园有一个圆形的湖,在湖的直径EB处有一座观光桥,横穿整个湖。园区在平行于观光桥的MN处建造了一片雕塑群,用以介绍中国古代礼仪与民俗,其长度等于湖的半径。某游客在湖边与观光桥上边走边欣赏湖中的雕塑群,走过了A、B、C、D四处位置。如图所示,A为该湖的圆心,N、D、C在一条线上,且ND⊥AB。那么在这四处位置,游客的观察视角大于45°的有_____处。(观察视角,即游客在该点处观看景物的视野张角,例如在D点处,其观察视角为∠MDN)
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
第一步,本题考查平面几何类问题。
第二步,如图所示,连接AM、AN、BM、BN、CM、DM,则游客在A、B、C、D四处位置的观察视角分析如下:A点,因为MN长等于半径,所以三角形MAN为等边三角形,∠MAN=600>45°,满足;
B点,∠MBN、∠MAN分别为弧MN的圆周角、圆心角。根据圆周角定理“同弧所对的圆周角等于它所对应的圆心角的一半”,可知∠MBN=
∠MAN=
×60°=30°<45°,不满足;
C点,∠MCN也为弧MN的圆周角,则∠MCN=∠MBN=30°<45°,不满足;
D点,因为MN∥AB,ND⊥AB,则∠MND=90°,∠MDN+∠NMD=90°;在直角△MDN中,MN>ND,根据三角形性质:大角对大边,∠MDN>∠NMD,又∠MDN+∠NMD=90°,所以∠MDN>45°,满足。故满足条件的点有A、D两处。因此,选择B选项。
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