设f(x)= (I)求f’(x)； (Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?

admin2017-07-28 31

问题设f(x)=

(I)求f’(x)；
(Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?

选项

答案(I)这是分段函数，分界点x=0，其中左边一段的表达式包括分界点，即x≤0，于是可得当x≤0时，f’(x)=[*]+2cos2x，x=0处是左导数：f’_-(0)=2； [*] 又[*]=0=f(0)，即f(x)在x=0右连续,f’₊(0)=2．于是f’(0)=2．因此 [*] (Ⅱ)f’(x)也是分段函数，x=0是分界点．为讨论f’(x)在x=0处的可导性，要分别求f"₊(0)与f"_-(0)．同前可得 [*] 因f"₊(0)≠f"_-(0)，所以f”(0)不存在，即f’(x)在点x=0处不可导．

解析

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考研数学一

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已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：
(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且证明(1)中的x0是唯一的．
设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线F在点P0(z0，y0,z0)(z0=f(x0，y0
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

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