设函数f(x)在[0，+∞]上可导，f(0)＝0且，证明： (1)存在a＞0，使得f(a)＝1； (2)对(1)中的a，存在ξ∈(0，a) ，使得

admin2020-04-30 3

问题设函数f(x)在[0，+∞]上可导，f(0)＝0且

，证明：
(1)存在a＞0，使得f(a)＝1；
(2)对(1)中的a，存在ξ∈(0，a) ，使得

选项

答案证明：(1)因为[*]，对于[*]，存在A＞0，使得当x≥A时，[*]，因此[*]，由连续函数的介值性，存在a∈(0，A)，使得f(a)＝1． (2)由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，a)，使得[*]．

解析

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