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若实数a,b,c成等差数列,求直线族ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中点的轨迹方程。
若实数a,b,c成等差数列,求直线族ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中点的轨迹方程。
admin
2015-06-14
49
问题
若实数a,b,c成等差数列,求直线族ax+by+c=0被圆x
2
+y
2
=5截得线段中点的轨迹方程。
选项
答案
解法一:(几何法)∵实数a,b,c成等差数列,∴2b-a-c=0,直线族可化为ax+by+2b-a=0,必过点A (1,-2),点A在圆x
2
+y
2
=5上。根据垂径定理可知,被圆截得线段中点B与圆x
2
+y
2
=5的圆心O(0,0)连线必然垂直于直线AB,所以B点在以OA为直径的圆上(直角所对的弦为直径)。 所以B在以[*]为圆心,以[*]为半径的圆上,其轨迹方程为:[*]。 解法二:(代数法)由题意,直线ax+by+c=0被圆x
2
+y
2
=5截得线段的中心即为直线ax+by+c=0①与直线bx-ay=0②交点。设该点坐标为(x,y),联立方程①②,得[*];且该点在两条直线上,满足[*] 又∵实数a,b,c成等差数列,∴2b-a-c=0,则[*],即:[*]即[*]为直线ax+by+c=0被圆x
2
+y
2
=5截得线段中心的轨线方程。
解析
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本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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