设y=f（x）为区间[0，1]上的非负连续函数．设f（x）在（0，1）内可导，且f’（x）＞证明（1）中的c是唯一的．

admin2016-09-30 34

问题设y=f（x）为区间[0，1]上的非负连续函数．
设f（x）在（0，1）内可导，且f’（x）＞

证明（1）中的c是唯一的．

选项

答案令h（x）=xf（x）一∫₁^xf（t）dt，因为h’（x）=2f（x）+xf’（x）＞0，所以h（x）在[0，1]上为单调函数，所以（1）中的c是唯一的．

解析

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考研数学三

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